نکات تکمیلی راجع به دایره مور

نکات تکمیلی راجع به دایره مور:
در بخش های قبلی مشاهده کردیم که با استفاده از دایره می توان مقادیر تنش های اعمال شده بر روی یک صفحه دوران یافته، تنش های اصلی و تنش های برشی ماکسیمم را مور محاسبه کرد.

به منظور راحتی کار، دایره مور با فرض مثبت بودن تنش های σy، σx و τxy رسم شد. با این وجود در صورت منفی بودن یک یا چند تنش نیز از یک فرآیند یکسان برای رسم دایره استفاده می شود.

اگر یکی از تنش های نرمال منفی باشد، یک بخش یا تمام دایره بر روی بخش سمت چپ مبدأ مختصات قرار می گیرد.

در شکل بالا، نقطه A تنش های موجود بر روی صفحه ای با زاویه θ=0 را نمایش می دهد. این نقطه می تواند در هر محلی از دایره قرار داشته باشد.

به این ترتیب، بدون در نظر گرفتن محل قرارگیری نقطه A، زاویه 2θ همیشه به صورت پادساعتگرد اندازه گیری می شود.

رسم دایره مور در حالت های خاص نظیر تنش تک محوری، تنش دومحوری و برش خالص ساده تر از رسم این دایره در حالت کلی تنش صفحه ای است.

علاوه بر استفاده از دایره مور برای تعیین تنش های موجود بر روی صفحات دوران یافته در هنگام مشخص بودن تنش های موجود بر روی صفحات x و y، امکان بهره گیری از این به صورت معکوس نیز وجود دارد.

به این ترتیب، در صورت مشخص بودن تنش های σy1، σx1 و τx1y1 بر روی یک المان دوران یافته تحت زاویه θ می توان با رسم یک دایره مور، مقادیر تنش های σy1، σx1 و τx1y1 برای زاویه θ=0 را به راحتی محاسبه کرد.

به ابن منظور، ابتدا محل قرارگیری نقاط D و ‘D بر روی دستگاه مختصات را با استفاده از تنش های معلوم مشخص کرده و با به کارگیری خط D’D به عنوان قطر، دایره مور را به مرکزیت این خط (نقطه C) رسم می کنیم.

با حرکت منفی بر روی دایره به اندازه 2θ نسبت شعاع CD، محل قرارگیری نقطه A مشخص می شود. این نقطه، شرایط تنش بر روی صفحه x المان را نمایش می دهد.

با رسم قطر دایره از نقطه A، موقعیت نقطه B نیز مشخص خواهد شد. در نهایت می توانیم با تعیین مختصات نقاط A و B، تنش های اعمال شده بر روی المان در زاویه θ=0 را محاسبه کنیم.

رسم دایره مور با مقیاس برابر، امکان اندازه گیری مستقیم مقادیر تنش از روی مختصات دایره را فراهم می کند.

با این وجود، استفاده از محاسبات عددی (معادلات تبدیل یا روابط مثلثاتی و هندسه دایره) به روش های دیگر ترجیح داده می شود.

دایره مور امکان تصور رابطه بین تنش های اعمال شده بر روی صفحات المان در زوایای مختلف را فراهم می کند.

به این علاوه، این دایره به عنوان یک دستگاه ذخیره سازی ساده برای انجام محاسبات تنش در نظر گرفته می شود.

با وجود منسوخ شدن استفاده از روش های گرافیکی مختلف، سادگی و قابل فهم بودن دایره مور باعث تداوم آن به عنوان یک ابزار ارزشمند در مسائل مهندسی شده است.

معادلات تبدیل کرنش صفحه ای و ممان اینرسی نواحی مسطح با معادلات تبدیل تنش صفحه ای مشابه هستند. از این رو، دایره مور برای تبدیل پارامترهای این موارد نیز کاربرد دارد.