مقایسه کرنش صفحه ای با تنش صفحه ای

مقایسه کرنش صفحه ای با تنش صفحه ای:
معادلات تبدیل کرنش های صفحه ای، کاربرد بسیار گسترده ای در تحقیقات آزمایشگاهی و ارزیابی سازه ها در هنگام اندازه گیری مقادیر کرنش دارند.

کرنش های به وجود آمده در نمونه های آزمایشگاهی یا عضوهای سازه معمولاً با استفاده «استرین گِیج» (Strain Gauge) یا اصطلاحاً کرنش سنج اندازه گیری می شوند.

به عنوان مثال، با قرار دادن کرنش سنج بر روی هواپیما، رفتار بخش های مختلف آن را در حین پرواز مورد بررسی قرار می گیرد.

با نصب کرنش سنج بر روی ساختمان های مختلف نیز امکان ارزیابی اثرات زلزله بر روی این سازه ها فراهم می شود.

هر یک از گیج های کرنش سنج، میزان کرنش در یک جهت خاص را اندازه گیری می کند. از این رو، به منظور تعیین کرنش های موجود در جهات دیگر باید از معادلات تبدیل استفاده کرد.

در بخش های مختلف این مقاله، نحوه تعیین معادلات تبدیل کرنش های صفحه ای را برای شما تشریح خواهیم کرد.

در این بخش به تعریف کرنش صفحه ای و ارتباط آن با تنش صفحه ای می پردازیم. یک المان کوچک با ابعاد b، a و c در راستای y، x و z را در نظر بگیرید (شکل زیر).

اگر تغییر شکل های به وجود آمده در این المان تنها بر روی صفحه xy اعمال شوند، سه مؤلفه کرنش εy، εx و γxy درون سیستم به وجود می آیند (کرنش نرمال εx در راستای محور x، کرنش نرمال εy در راستای محور y و کرنش برشی γxy در صفحه xy). به این حالت، کرنش صفحه ای گفته می شود.

در حالت کرنش صفحه ای، کرنش نرمال εz در راستای محور z، کرنش برشی γxz در صفحه xz و کرنش برشی γyz در صفحه yz صفر هستند.

به این ترتیب، شرایط زیر برای این حالت در نظر گرفته می شوند:

با توجه به تعریف ارائه شده، کرنش صفحه ای هنگامی به وجود می آید که صفحات جلویی و پشتی یک المان به طور کامل مهار شده باشند و هیچ جابه جایی در راستای z رخ ندهد. در واقعیت چنین وضعیت ایده آلی به ندرت اتفاق می افتد.

با این وجود، این موضوع به معنای عدم کاربرد معادلات تبدیل کرنش صفحه ای نیست. بالعکس، این معادلات کاربرد بسیار زیادی در محاسبه کرنش های موجود در حالت تنش صفحه ای دارند. مفهوم کرنش صفحه ای مشابه تنش صفحه ای است.

در تنش صفحه ای، مؤلفه های زیر باید دارای مقادیر صفر باشند:

مؤلفه های دیگر نظیر σy، σx و τxy می توانند مقادیر غیر صفر داشته باشند. در جدول زیر، مؤلفه های تنش و کرنش در حالت تنش صفحه ای و کرنش صفحه ای مورد مقایسه قرار گرفته اند.

توجه داشته باشید که شباهت بین مفاهیم تنش صفحه ای و کرنش صفحه ای به معنای رخ دادن هم زمان آن ها نیست.

به طور کلی، المانی که تحت تنش صفحه ای قرار دارد، در راستای z نیز تغییر شکل می دهد. در این شرایط، المان تنش لزوماً تحت حالت کرنش صفحه ای قرار نخواهد داشت.

این مسئله برای حالت کرنش صفحه ای و وجود تنش در راستای z نیز صدق می کند. در دو حالت خاص، تنش صفحه ای و کرنش صفحه ای به طور هم زمان رخ می دهند.

در حالت اول، المان باید تحت تنش های نرمال هم اندازه و مختلف العلامت قرار داشته باشد (σx=-σy) و ماده تشکیل دهنده آن باید از قانون هوک پیروی کند.

در حالت دوم که یک مورد فرضی است، باید نسبت پواسون ماده تشکیل دهنده المان برابر با صفر باشد (ν=0).