پیش کرنش و میس فیت در سازه های نامعین استاتیکی

پیش کرنش و میس فیت در سازه های نامعین استاتیکی:
فرض کنید که در طی فرآیند تولید قطعات، یکی از عضوهای سازه با طولی متفاوت نسبت به مقدار از پیش تعیین شده ساخته شود.

در این شرایط، عضو مذکور به خوبی درون سازه قرار نخواهد گرفت و هندسه سازه با طراحی های صورت گرفته تفاوت خواهد داشت.

به این وضعیت، عدم تطابق یا اصطلاحاً «میس فیت» (Misfit) گفته می شود. در برخی از موارد، ایجاد میس فیت به صورت عمدی و به منظور به وجود آوردن کرنش در هنگام ساخت سازه صورت می گیرد.

به کرنش های حاصل از میس فیت، «پیش کرنش» (Prestrain) گفته می شود؛ چراکه پیش از اعمال هرگونه بارگذاری، این کرنش ها درون سازه وجود دارند.

به همراه پیش کرنش، «پیش تنش» (Prestress) نیز به وجود می آید. معمولاً به سازه های دارای این شرایط، «پیش تنیده» (Prestressed) می گویند.

پره چرخ های دوچرخه، صفحات پیش کشیده راکت های تنیس، قطعات انقباضی یا اصطلاحاً «شرینک فیت» (Shrink Fit) در دستگاه های مختلف و تیرهای بتنی پیش تنیده از مثال های رایج در مبحث کاربرد پیش کرنش هستند.

اگر سازه ای از نظر استاتیکی معین باشد، وجود میس فیت های کوچک در یک یا چند عضو آن باعث ایجاد کرنش یا تنش نخواهد شد.

با این وجود، هندسه سازه در این شرایط با طراحی های صورت گرفته تفاوت خواهد داشت. برای درک بهتر این موضوع، سازه نمایش داده شده در شکل زیر را در نظر بگیرید.

این سازه از یک تیر افقی (AB) و یک میله عمودی (CD) تشکیل شده است. میله CD نقش نگهدارنده تیر AB را بازی می کند.

در صورتی که طول CD دقیقاً برابر با L باشد، AB در لحظه اتمام ساخت سازه به صورت کاملاً افقی خواهد بود. از سوی دیگر، اگر طول میله کمی بیشتر از مقدارِ از پیش تعیین شده باشد، زاویه کوچکی بین تیر و راستای افق به وجود خواهد آمد.

اگرچه، هیچ تنش یا کرنشی به دلیل طول نادرست میله درون سازه ایجاد نمی شود.

علاوه بر این، در صورت اعمال بار P بر انتهای تیر، تنش های حاصل از بارگذاری به دلیل طول نادرست CD بی اثر خواهند شد.

به طور کلی، اگر سازه ای از نظر استاتیکی معین باشد، حضور میس فیت های کوچک هیچ تأثیری بر روی ایجاد تنش و کرنش نخواهد داشت اما باعث به وجود آمدن تغییرات جزئی در هندسه سازه خواهد شد.

بنابراین، تأثیر میس فیت بر روی یک سازه معین استاتیکی مشابه تأثیر تغییرات دما بر روی این نوع سازه است.

برای سازه های نامعین استاتیکی، شرایط کاملاً متفاوت خواهد بود. در این سازه ها، فضای کافی برای تغییر و تعدیل میس فیت ها وجود ندارد.

برای درک بهتر این موضوع، سازه زیر را در نظر بگیرید. در این سازه، یک تیر افقی توسط دو میله عمودی نگهداری می شود.

در صورتی که طول هر دو میله دقیقاً برابر با L باشد، تیر AB در لحظه اتمام ساخت سازه به صورت کاملاً افقی خواهد بود و هیچ تنش یا کرنشی درون سازه وجود نخواهد داشت.

فرض کنید طول میله CD کمی بیشتر از مقدارِ از پیش تعیین شده باشد. در این شرایط، به منظور مونتاژ سازه باید با اعمال نیروهای خارجی، CD را تحت فشار یا EF را تحت کشش قرار داد.

پس از قرارگیری میله ها در محل مناسب، باید اعمال نیروهای خارجی را متوقف کرد. با اتمام این فرآیند، تیر تغییر شکل می دهد و دوران می کند.

به علاوه، میله CD تحت فشار و میله EF تحت کشش قرار می گیرد. به عبارت دیگر، در تمام عضوها پیش کرنش به وجود می آید و سازه پیش تنیده می شود (بدون اعمال بارهای خارجی).

به این ترتیب، در صورت اعمال بار P به انتهای تیر، تنش و کرنش های بیشتری در سازه رخ می دهند.

روند کلی تحلیل یک سازه نامعین استاتیکی در هنگام وجود میس فیت و پیش کرنش مشابه روش های ارائه شده در مباحث «سازه های نامعین استاتیکی» و «تأثیر تغییر دما روی تغییر طول سازه ها» است.

این روند شامل استفاده از معادله تعادل، معادله سازگاری، روابط نیرو-جابه جایی و روابط دما-جابه جایی می شود.