مولفه های تنش روی صفحات مورب (تنش های نرمال و برشی ماکسیمم)

مولفه های تنش روی صفحات مورب (تنش های نرمال و برشی ماکسیمم):

نحوه تغییرات مقادیر تنش با توجه به تغییر زاویه سطح مقطع مورب در نمودار زیر نمایش داده شده است.

محور افقی این نمودار، زاویه θ در محدوده 90- تا 90 درجه و محور عمودی آن، تنش های نرمال و برشی را نمایش می دهد. توجه داشته باشید که مقدار مثبت زاویه θ در جهت پادساعت گرد اندازه گیری می شود.

با توجه به نمودار بالا، تنش نرمال σθ در زاویه θ=0 با تنش σx برابر خواهد شد. با افزایش یا کاهش زاویه θ، مقدار تنش نرمال نیز کاهش می یابد و در θ=±90 به مقدار صفر می رسد.

دلیل این امر، موازی بودن سطح مقطع در نظر گرفته شده با محور طولی المان است. به این ترتیب، تنش نرمال ماکسیمم در زاویه θ=0 رخ می دهد:

توجه: مقدار تنش نرمال در زاویه θ=±45 با نصف تنش نرمال ماکسیمم برابر است.

مقدار تنش برشی τθ در زوایای θ=0 و همچنین θ=±90 برابر با صفر است. در بین این زوایا، مقدار تنش برشی مطابق نمودار بالا تغییر می کند. این تنش در زاویه θ=-45 به مقدار حداکثری مثبت و در زاویه θ=+45 به مقدار حداکثری منفی می رسد. تنش های برشی ماکسیمم دارای مقادیر برابر هستند. مقدار این تنش ها از رابطه زیر به دست می آید:

شکل زیر، تنش های ماکسیمم در یک میله تحت کشش را نمایش می دهد. درون این میله، المان A با زاویه دوران θ=0 و المان B با زاویه دوران θ=45 انتخاب شدند. با توجه به توضیحات و روابط ارائه شده در بخش های قبلی، المان A تحت تنش های نرمال ماکسیمم و المان B تحت تنش های برشی ماکسیمم قرار دارد.

تنها تنش های موجود بر روی المان A، تنش های نرمال ماکسیمم هستند و هیچ تنش برشی بر روی هیچ یک از صفحات این المان وجود ندارد.

با این وجود، وضعیت المان B متفاوت است. در این المان، علاوه بر تنش های برشی، تنش های نرمال نیز بر روی تمام صفحات اعمال می شوند.

برای نمونه، صفحه موجود در زاویه 45 درجه (صفحه بالایی در سمت راست المان) را در نظر بگیرید. تنش های نرمال برشی موجود بر روی این صفحه به ترتیب با استفاده از روابط σx/2 و σx/2- به دست می آیند. علامت های هریک از این روابط با توجه به کششی بودن تنش نرمال (مثبت) و ساعت گرد بودن تنش برشی (منفی) انتخاب شده اند.

برای محاسبه تنش های موجود بر روی صفحات دیگر می توان θ=-45، θ=135 و θ=-135 را در روابط زیر جایگزین کرد:

با محاسبه مقادیر تنش های موجود بر روی صفحات دیگر درمی یابیم که اگر المانی تحت زاویه 45 درجه نسبت به محور اعمال بار دوران یافته باشد، تنش های نرمال بر روی تمام صفحات المان دوبعدی برابر با σx/2 و تمام تنش های برشی نیز برابر با σx/2 خواهند بود.

علاوه بر این، به خاطر داشته باشید که تنش های اعمال شده بر روی دو صفحه عمود بر هم دارای مقادیر برابر هستند و جهت گیری آن ها به گونه ای است که به هم نزدیک یا از هم دور می شوند.

در مبحث «تنش و کرنش برشی» و «تنش و کرنش نرمال»، این دو نوع تنش را به طور کامل مورد ارزیابی قرار داده ایم.

اگر میله ای تحت فشار قرار داشته باشد، تنش σx فشاری و مقدار آن منفی در نظر گرفته می شود.

به این ترتیب، جهت گیری تمام تنش های اعمال شده بر روی المان تنش برعکس شرایط بارگذاری کششی خواهد بود.

اگرچه، تمام روابط ارائه شده برای محاسبات در شرایط فشاری نیز برای این حالت قابل استفاده هستند و تنها باید تنش σx را به عنوان یک کمیت منفی در نظر گرفت. می دانیم که مقدار تنش برشی ماکسیمم در یک میله تحت بار محوری برابر با نصف تنش نرمال ماکسیمم است.

با این وجود، اگر مقاومت ماده در حین اعمال برش نسبت به مقاومت آن در حین اعمال کشش کمتر باشد، امکان ایجاد شکست بر اثر تنش های برشی وجود خواهد داشت. نمونه ای از این نوع شکست در شکل زیر نمایش داده شده است.

در این شکل، یک بلوک چوبی در شرایط بارگذاری فشاری قرار دارد و تحت زاویه 45 درجه نسبت به راستای اعمال فشار می شکند.

در فولاد نرم (فولاد سازه ای) تحت کشش نیز رفتاری مشابه با شکل بالا رخ می دهد. در حین انجام آزمایش کششی بر روی یک میله تخت صیقلی از جنس فولاد کم کربن، نوارهای لغزشی بر روی سطوح میله با زاویه حدود 45 درجه ایجاد می شوند (شکل زیر).

این نوارها نشان می دهند که نمونه آزمایشگاهی زیر در راستای صفحات دربرگیرنده تنش برشی ماکسیمم در حال برش است.

این پدیده برای اولین بار توسط «گیوم پایوبرت» (Guillaume Piobert) در سال 1942 و سپس توسط «دابلیو لودرز» (W. Lüders) در سال 1860 مشاهده شد. به همین دلیل، نوارهای لغزشی با عنوان نوارهای لودرز یا پایوبرت نیز شناخته می شوند. این نوارها در لحظه رسیدن ماده به تنش تسلیم رخ می دهند.