پیچش میله و تغییر شکل های ناشی از آن

پیچش میله و تغییر شکل های ناشی از آن:
شکل زیر، یک میله منشوری با سطح مقطع دایره ای شکل را نمایش می دهد. هر دو انتهای این میله توسط گشتاورهای T تحت پیچش قرار گرفته اند.

به دلیل یکسان بودن مقاطع عرضی در راستای محور طولی و برابر بودن میزان گشتاور داخلی T در آن ها، میله تحت «پیچش خالص» (Pure Torsion) قرار دارد.

در این شرایط می توان اثبات کرد که با چرخش میله حول محور طولی، شکل مقاطع عرضی تغییر نمی کند.

به عبارت دیگر، تمام مقاطع عرضی به صورت دایره و مسطح و همچنین تمام خطوط شعاعی به صورت مستقیم باقی می مانند.

علاوه بر این، اگر زاویه چرخش بین دو انتهای میله کوچک باشد، طول و شعاع آن نیز تغییر نخواهند کرد.

برای درک بهتر تغییر شکل به وجود آمده در میله، انتهای سمت چپ آن را ثابت در نظر بگیرید (شکل بالا).

با اعمال گشتاور پیچشی T، انتهای سمت راست میله به اندازه زاویه φ نسبت به انتهای ثابتِ آن دوران می کند.

این زاویه با عنوان «زاویه پیچش» (Angle of Twist) یا «زاویه دوران» (Angle of Rotation) شناخته می شود.

در اثر به وجود آمدن این دوران، خط مستقیم pq بر روی سطح میله به خط مارپیچی ’pq تبدیل خواهد شد.

در واقع، محل قرارگیری نقطه q پس از چرخش سطح مقطع انتهایی میله تحت زاویه φ بر روی نقطه ‘q قرار خواهد داشت (شکل زیر).

زاویه پیچش در امتداد محور میله تغییر می کند. مقدار این زاویه در مقاطع میانی با (φ(x نمایش داده می شود.

این مقدار در انتهای چپ میله برابر با صفر و در انتهای راست آن برابر با φ است.

اگر تمام مقاطع عرضی دارای شعاع برابر بوده و تحت گشتاور یکسان (پیچش خالص) قرار داشته باشند، زاویه (φ(x در امتداد میله به صورت خطی تغییر می کند.