پیچش غیر یکنواخت (Nonuniform Torsion) حالت اول:
در این حالت، میله مورد تحلیل همانند شکل زیر از چندین بخش منشوری تشکیل می شود و هر یک از این بخش ها تحت گشتاورهای پیچشی ثابت قرار می گیرد.
شکل زیر، یک میله دوبخشی با قطرهای متفاوت را نمایش می دهد.
گشتاورهای T3، T2، T1 و T4 به ترتیب بر روی نقاط C، B، A و D اعمال می شوند. برای تحلیل این حالت، باید میله را به گونه ای تقسیم کنیم که هر بخش آن دارای سطح مقطع یکنواخت (منشوری) بوده و تحت یک گشتاور پیچشی ثابت قرار داشته باشد.
به این ترتیب، میله مورد تحلیل ما در این مثال دارای سه بخش BC، AB و CD خواهد بود. هر یک از بخش ها تحت پیچش خالص قرار دارند.
در نتیجه، روابط ارائه شده در مبحث «تغییر شکل های ناشی از پیچش» برای این بخش ها نیز قابل استفاده هستند.
اولین گام برای تحلیل، تعیین مقدار و جهت گیری گشتاور داخلی در هر بخش است. مقادیر گشتاورها معمولاً از طریق بررسی و مشاهدات آزمایشگاهی مشخص می شوند.
اگرچه، با ایجاد مقاطع عرضی، رسم نمودارهای جسم آزاد و حل معادلات تعادل نیز می توان کمیت های مورد نیاز را محاسبه کرد.
به عنوان مثال، میله بالا را در نظر بگیرید. فرآیند تحلیل این میله در شکل زیر نمایش داده شده است.
در مقطع اول، بخش CD را از میله جدا می کنیم و به جای آن، گشتاور داخلی TCD را قرار می دهیم. این کار را تا رسیدن به بخش AB ادامه می دهیم.
با توجه به نمودار جسم آزاد، کمیت های TBC، TAB و TCD به صورت زیر به دست می آیند:
مقدار هر یک از این گشتاورها در طولِ بخشِ مربوط به خود ثابت است. برای به دست آوردن تنش های برشی در هر بخش، تنها به مقادیر این گشتاورها نیاز داریم. به منظور تعیین زاویه پیچش برای کل میله و جمع صحیح این زوایا نیز باید از جهت پیچش هر بخش اطلاع داشته باشیم.
به این ترتیب از یک قاعده علامت گذاری مشخص برای گشتاورهای داخلی استفاده می کنیم. در صورتی که بردار گشتاور داخلی از سطح مقطع میله خارج شود، علامت آن مثبت و اگر به سطح مقطع وارد شود، علامت آن منفی خواهد بود.
به این ترتیب، تمام گشتاورهای داخلی نمایش داده شده در شکل زیر، مثبت هستند. در صورتی که علامت یک گشتاور پس از انجام محاسبات مثبت باشد، جهت اعمال آن با جهت فرضی یکسان خواهد بود. در غیر این صورت، جهت اعمال گشتاور مخالف جهت فرضی است.
تنش برشی ماکسیمم در هر بخش توسط رابطه پیچش (τmax=Tr/IP) به سادگی تعیین می شود. به عنوان مثال، مقدار تنش برشی ماکسیمم در بخش BC با استفاده از قطر این بخش و گشتاور پیچشی TBC=-T1-T2 به دست می آید.
تنش ماکسیمم در کل میله، بزرگ تر از تمام تنش های محاسبه شده در سه بخش دیگر خواهد بود. زاویه پیچش هر بخش نیز از طریق رابطه φ=TL/GIP مورد محاسبه قرار می گیرد.
زاویه پیچش کل برای یک انتهای میله نسبت به انتهای دیگر آن نیز با جمع جبری زوایای پیچش هر بخش تعیین می شود:
φ1: زاویه پیچش بخش اول؛ φ2: زاویه پیچش بخش دوم؛ n: تعداد بخش ها
با توجه به رابطه زاویه پیچش، فرمول کلی زیر برای محاسبه زاویه پیچش کل به دست می آید:
i: اندیس شمارنده بخش های مختلف؛ Ti: گشتاور داخلی در بخش i ام؛ Li: طول بخش i ام؛ Gi: مدول برشی بخش i ام؛ IP)i): ممان اینرسی قطبی بخش i ام (برای مقاطع دایره ای این کمیت برابر πd4/32)
گشتاورها و زوایای پیچش می توانند مثبت یا منفی باشند. به همین دلیل، برای تعیین زاویه پیچش کل φ از جمع جبری زاویه پیچش تمام بخش ها استفاده می کنیم.
|
|
|
|
| نماد اعتماد الکترونیک | نشان ملی ثبت | گواهی شامد ارشاد |
© کلیه حقوق مادی و معنوی این وب سایت متعلق به داده پردازان هومان پویان می باشد.
