پیچش یکنواخت در لوله

پیچش یکنواخت در لوله:

میله منشوری زیر را در نظر بگیرید. به دلیل اعمال گشتاور پیچشی T، میله AB در معرض پیچش خالص قرار گرفته است.

با اعمال بارهای استاتیک، انتهای آزاد میله تحت زاویه φ دوران می کند. اگر ماده تشکیل دهنده میله الاستیک خطی باشد و از قانون هوک پیروی کند، رابطه بین گشتاور اعمال شده و زاویه پیچش نیز خطی خواهد بود.

شکل زیر، رابطه بین گشتاور پیچشی و زاویه پیچش برای یک میله تحت پیچش خالص را نمایش می دهد. کار انجام شده توسط گشتاور پیچشی (در حین چرخش تحت زاویه φ) با مساحت زیر خط OA در منحنی گشتاور-دوران (ناحیه رنگی) برابری می کند.

بر اساس اصل پایستگی انرژی، اگر هیچ انرژی از طریق حرارت جذب یا دفع نشود، انرژی کرنشی میله با کار انجام شده توسط بارگذاری برابر خواهد بود. با در نظر گرفتن این اصل، رابطه زیر برای تعیین انرژی کرنشی میله (U) به دست می آید:

رابطه بالا، معادلِ رابطه U=W=Pδ/2 در میله تحت بارگذاری محوری است. با استفاده از رابطه φ=TL/GIp می توان انرژی کرنشی را به صورت زیر نوشت:

رابطه سمت چپ، انرژی کرنشی را بر حسب بار اعمال شده و رابطه سمت راست، این انرژی را بر حسب زاویه پیچش بیان می کند. واحد کار و انرژی کرنشی در سیستم SI، ژول (J) یا نیوتن متر (N.m) است. این دو کمیت در سیستم یکاهای آمریکایی اغلب با واحد فوت-پوند (ft-lb) و گاهی اوقات نیز با واحدهای اینچ-پوند (in-lb) و اینچ-کیلوپوند (in-k) بیان می شود.

پیچش غیریکنواخت
اگر میله ای در معرض پیچش غیر یکنواخت قرار داشته باشد، برای تعیین انرژی کرنشی درون آن باید از روابط اضافی استفاده کرد. در مواردی که میله از چند بخش منشوری با گشتاورهای پیچشی ثابت تشکیل شده است، انرژی کرنشی کل از جمع انرژی کرنشی هر بخش به دست می آید:

Ui: انرژی کرنشی بخش i ام؛ i: شماره هر بخش؛ n: تعداد بخش ها

برای تعیین انرژی های کرنشی، رابطه بالا به فرم زیر درمی آید:

Ti: گشتاور پیچشی بخش i ام؛ Li: طول بخش i ام؛ Gi: مدول برشی بخش i ام؛ Ip)i): ممان اینرسی قطبی بخش i ام

اگر سطح مقطع میله یا گشتاور پیچشی درون آن در امتداد محور طولی تغییر کند، برای تعیین انرژی کرنشی کل باید انرژی کرنشی هر المان را مشخص کرد و سپس از طول میله انتگرال گرفت.

برای المانی با طول dx، انرژی کرنشی به صورت زیر محاسبه می شود:

(T(x: گشتاور پیچشی اعمال شده بر روی المان مورد نظر؛ (Ip(x: ممان اینرسی قطبی سطح مقطع المان

به این ترتیب، انرژی کرنشی درون کل میله برابر است با:

روابط بالا با روابط ارائه شده برای میله های تحت بار محوری شباهت زیادی دارند. نحوه به کارگیری این روابط برای تعیین مؤلفه های پیچش غیریکنواخت در مثال های آخر مقاله تشریح شده است.

توجه: در هنگام محاسبه انرژی کرنشی با استفاده از روابط ارائه شده در این بخش باید به خاطر داشته باشید که این روابط تنها برای میله های الاستیک خطی با زوایای پیچش کوچک قابل استفاده هستند. علاوه بر این، انرژی کرنشی سازه ای که در معرض چندین بار قرار دارد با جمع انرژی های کرنشی ناشی از هر بار برابر نخواهد بود. این نکته در یکی از مثال های مبحث «انرژی کرنشی در مواد الاستیک خطی» به خوبی قابل مشاهده است.