تنش های برشی و جریان برش در لوله

تنش های برشی و جریان برش:
به منظور آشنایی با نحوه تعیین روابط قابل استفاده برای لوله های جدار نازک با مقاطع مختلف، شکل زیر را در نظر بگیرید.

ضخامت سطح مقطع این لوله (t) لزوماً ثابت نیست و امکان تغییر آن در بخش های مختلف وجود دارد. با این وجود، مقدار t باید در مقایسه با عرض لوله کوچک باشد.

با اعمال گشتاور پیچشی T بر روی دو انتهای لوله، جسم در معرض پیچش خالص قرار می گیرد. این کار باعث ایجاد تنش برشی درون لوله می شود.

شکل زیر، تنش های برشی τ اعمال شده بر روی یک مقطع عرضی از لوله را نمایش می دهد. این تنش ها در جهت موازی با مرزهای سطح مقطع اعمال می شوند و در اطراف آن جریان می یابند.

به دلیل فرض جدار نازک بودن لوله، مقدار تغییر شدت تنش ها در امتداد ضخامت آن بسیار کم است. به همین دلیل می توان مقدار τ در راستای مذکور را ثابت در نظر گرفت.

اگر ضخامت لوله ثابت نباشد، شدت تنش بر روی نقاط مختلف مقطع عرضی متفاوت خواهد بود. در این حالت، باید الگوی تغییرات شدت تنش را با استفاده از معادلات تعادل به دست آورد.

به منظور تعیین مقدار تنش های برشی، المان قرار گرفته در بین دو مقطع با فاصله dx از یکدیگر را در نظر بگیرید (المان abcd در شکل زیر). اگر شدت تنش های موجود بر روی این المان از b تا c تغییر کنند، تنش برشی موجود در b با عنوان τb و تنش برشی موجود در c با عنوان τc مشخص می شوند.

با در نظر گرفتن شرایط تعادلی برای المان مورد بررسی، تنش های برشی مشابه ای بر روی مقاطع رو به رویی، یعنی ad و bc اعمال خواهد شد.

مقدار تنش های موجود بر روی این مقاطع با مقدار تنش های اعمال شده بر روی ab و cd برابر خواهد بود. به این ترتیب، تنش های برشی اعمال شده بر روی صفحات طولی ab و cd به ترتیب برابر با τb و τc است. این تنش ها باعث ایجاد نیروهای Fb و Fc می شوند.

مقدار نیروهای اعمال شده بر روی صفحات المان abcd از طریق روابط زیر به دست می آید:

τb و τc به ترتیب ضخامت لوله در نقاط b و c را نمایش می دهند. نیروهای F1 توسط تنش های اعمال شده بر روی صفحات bc و ad به وجود می آیند.

با در نظر گرفتن تعادل المان در راستای طولی (محور x)، رابطه Fb=Fc برقرار خواهد بود. این رابطه را می توان به صورت زیر نیز بیان کرد:

به دلیل انتخاب اختیاری محل قرارگیری مقاطع طولی ab و cd، رابطه بالا (حاصل ضرب تنش برشی در ضخامت لوله) برای تمام نقاط سطح مقطع یکسان خواهد بود.

این رابطه با عنوان «جریان برش» (Shear Flow) شناخته شده و با حرف f نمایش داده می شود:

بر اساس این رابطه، بزرگ ترین تنش برشی در کوچک ترین ضخامت و کوچک ترین تنش برشی در بزرگ ترین ضخامت رخ می دهد.

در محدوده هایی که ضخامت لوله ثابت است، تنش برشی نیز ثابت خواهد بود. توجه داشته باشید که جریان برش، نیروی برشی در واحد ضخامت سطح مقطع را نمایش می دهد.