انتقال نیرو توسط میله های دایره ای

انتقال نیرو توسط میله های دایره ای:
یکی از مهم ترین کاربردهای میله های دایره ای، انتقال نیروی مکانیکی از یک دستگاه به دستگاه دیگر است.

نحوه عملکرد این میله ها را می توان در میل لنگ خودرو، شفت پروانه کشتی یا محور دوچرخه به خوبی مشاهده کرد.

نیروی به وجود آمده در این سیستم ها توسط حرکت دورانی شفت به قطعات دیگر منتقل می شود. میزان نیروی انتقال یافته به مقدار گشتاور پیچشی و سرعت چرخش بستگی دارد.

یکی از مسائل متداول در این مبحث، یافتن حداقل ابعاد مورد نیاز شفت برای انتقال مقدار مشخصی از نیرو بدون عبور از تنش های مجاز است.

شفت متصل به موتور:
شکل زیر، یک شفت متصل به موتور را نمایش می دهد که با سرعت زاویه ای ω می چرخد. وظیفه شفت، انتقال گشتاور پیچشی T از موتور به یک قطعه خارجی و انجام کار مفید است.

جهت گشتاوری که از سمت شفت به قطعه خارجی اعمال می شود با جهت سرعت زاویه ای مطابقت دارد. به این ترتیب، بردار این گشتاور به سمت چپ خواهد بود.

اگرچه، بردار نمایش داده شده در شکل زیر، گشتاور اعمال شده از قطعه خارجی بر شفت را نمایش می دهد. به همین دلیل، جهت بردار آن به سمت راست است.

توجه: سرعت زاویه ای با واحد رادیان بر ثانیه (rad/s) بیان می شود.

به طور کلی، کار انجام شده توسط اعمال یک گشتاور ثابت با حاصل ضرب گشتاور در زاویه پیچش برابری می کند:

W: کار انجام شده؛ T: گشتاور اعمال شده؛ ψ: زاویه دوران بر حسب رادیان

«توان» (Power)، کمیتی است که نرخ کار انجام شده را نمایش می دهد:

P: توان؛ t: زمان

نرخ تغییرات جابه جایی زاویه ای نسبت به زمان (dψ/dt) با کمیت سرعت زاویه ای ω نمایش داده می شود. به این ترتیب، رابطه بالا به فرم زیر درمی آید:

این رابطه، میزان توان انتقال یافته توسط یک شفت در حال دوران تحت گشتاور ثابت T را تعیین می کند. اگر گشتاور پیچشی بر حسب نیوتن متر (N.m) بیان شود، توان با واحد وات (W) بیان خواهد شد. یک وات با یک نیوتن متر بر ثانیه (N.m/s) یا یک ژول بر ثانیه (J/s) برابر است.

در سیستم یکاهای آمریکایی، گشتاور پیچشی با واحد فوت-پوند (ft-lbf) و توان با واحد فوت-پوند بر ثانیه (ft-lbf/s) بیان می شود.

به منظور تعیین سرعت زاویه ای، معمولاً فرکانس دوران (تعداد دوران صورت گرفته نسبت به واحد زمان) مورد اندازه گیری قرار می گیرد. واحد فرکانس، هرتز (Hz) و برابر با دوران بر ثانیه (s-1) است.

اگر زاویه یک دوران کامل را 2π در نظر بگیریم، سرعت زاویه ای با استفاده از رابطه زیر به دست خواهد آمد:

به این ترتیب، رابطه توان نیز به صورت زیر تغییر می کند:

یکی دیگر از واحدهای پرکاربرد برای بیان سرعت زاویه، دور بر دقیقه (rpm) است. این واحد با حرف n نمایش داده می شود:

و

توجه: واحد کمیت های P و T در روابط بالا باید با واحد آن ها در رابطه P=Tω یکسان باشد.

مهندسین آمریکایی در برخی از موارد توان را بر حسب اسب بخار (hp) بیان می کنند. این واحد با 550 فوت-پوند بر ثانیه برابر است. برای محاسبه توان یک شفت در حال دوران بر اساس واحد اسب بخار می توانیم از رابطه زیر استفاده کنیم:

یک اسب بخار معادل 746 وات است. روابط ارائه شده در این مقاله، ارتباط بین گشتاور پیچشی درون شفت و توان انتقال یافته توسط آن را مشخص می کنند. با تعیین گشتاور پیچشی، امکان محاسبه تنش های برشی، کرنش های برشی، زاویه پیچش و دیگر کمیت های مورد نظر فراهم می شود.

مثال های کاربردی:
به منظور آشنایی با نحوه به کارگیری روابط ارائه شده در مسائل مرتبط با انتقال نیرو توسط شفت های دایره ای، به تشریح یک مثال کاربردی می پردازیم.

مثال 1:
سیستم نمایش داده شده در شکل زیر را در نظر بگیرید. در این سیستم، موتور باعث چرخش میله فولادی توپر و انتقال توان 40 اسب بخار به چرخ دنده B می شود. اگر تنش برشی مجاز فولاد، 6000psi باشد؛

• الف) قطر مورد نیاز شفت (d) برای تحمل چرخش 500 دور بر دقیقه (rpm) چقدر خواهد بود؟
• ب) قطر مورد نیاز شفت برای تحمل چرخش 3000 دور بر دقیقه چقدر خواهد بود؟

الف) چرخش 500 دور بر دقیقه:
با در اختیار داشتن مقادیر توان و سرعت دوران، گشتاور پیچشی اعمال شده بر روی شفت قابل محاسبه خواهد بود. به این منظور معادله زیر را حل می کنیم:

این گشتاور از طریق موتور و توسط شفت به چرخ دنده B انتقال می یابد. حداکثر تنش برشی موجود در شفت نیز با استفاده از رابطه پیچش برای لوله های دایره ای و به صورت زیر تعیین می شود:

با جایگذاری τallow به جای τmax در رابطه بالا و حل آن نسبت به کمیت d، خواهیم داشت:

به این ترتیب، حداقل قطر مورد نیاز شفت برای چرخش 500 دور بر دقیقه برابر است با:

با در نظر گرفتن این مقدار به عنوان قطر حداقلی شفت، تنش برشی ایجاد شده در آن از مقدار مجاز عبور نخواهد کرد.

ب) چرخش 3000 دور بر دقیقه:
همانند روش استفاده در بخش الف، مقادیر گشتاور پیچشی و قطر d برای چرخش 3000 دور بر دقیقه به صورت زیر محاسبه می شوند:

این قطر نسبت به قطر به دست آمده در بخش الف کمتر است. به همین دلیل می توان نتیجه گرفت که هرچه سرعت دوران بیشتر باشد، ابعاد مورد نیاز برای شفت کوچک تر خواهد بود (با فرض برابر بودن توان و تنش مجاز).