نمودار نیروی برشی و گشتاور خمشی (بار گسترده یکنواخت)

نمودار نیروی برشی و گشتاور خمشی (بار گسترده یکنواخت):
شکل زیر، تیر ساده ای را نمایش می دهد که تحت یک بار گسترده یکنواخت با شدت q قرار گرفته است.

به دلیل متقارن بودن تیر و بار اعمال شده بر روی آن، مولفه های عمودی عکس العمل های تکیه گاهی (RA و RB) برابر با qL/2 هستند (در این مثال، عکس العمل های تکیه گاهی مولفه افقی ندارند).

به این ترتیب، روابط مورد نیاز برای تعیین نیروی برشی و گشتاور خمشی موجود در فاصله x از انتهای سمت چپ تیر به صورت زیر خواهد بود:

و

معادلات بالا برای تمام طول تیر قابل استفاده هستند. با رسم این معادلات، نمودارهای نیروی برشی و گشتاور خمشی تیر به دست می آیند.

نمودار نیروی برشی تیر مورد بررسی، از یک خط شیب دار مستقیم در محدوده x=0 تا x=L تشکیل می شود.

مقدار عددی نیروی برشی در نقاط ابتدایی و انتهایی این محدوده با مقدار عکس العمل های موجود در آن نقاط برابر است. شیب خط نمودار نیز با مقدار q- برابری می کند.

نمودار گشتاور خمشی تیر نیز یک منحنی سهمی وار را تشکیل می دهد. این منحنی حول مرکز تیر دارای تقارن است. در هر یک از مقاطع عرضی تیر، شیب منحنی گشتاور خمشی با مقدار نیروی برشی در آن مقطع برابر خواهد بود:

در این مثال، مقدار ماکسیمم گشتاور خمشی در نقطه مرکزی تیر رخ می دهد (جایی که dM/dx و نیروی برشی صفر هستند). به این ترتیب، با جایگذاری x=L/2 در رابطه M، خواهیم داشت:

مساحت نمودار شدت بار (شکل زیر) برابر با qL است. از این رو، به دلیل برابر بودن مساحت نمودار بارگذاری با VB-VA، با حرکت از نقطه A تا نقطه B، نیروی برشی V به اندازه qL کاهش می یابد. در صورت به دست آوردن تفاوت مقادیر نیروهای برشی از روی نمودار نیز همین اختلاف به دست خواهد آمد.

مساحت نمودار نیروی برشی در محدوده x=0 تا x=L/2 برابر با qL2/8 است. این مساحت، میزان افزایش گشتاور خمشی در محدوده مذکور را نمایش می دهد.

به همین ترتیب، میزان کاهش گشتاور خمشی در محدوده x=L/2 تا x=L برابر با qL2/8 خواهد بود.