کارایی نسبی شکل های مختلف تیر

کارایی نسبی شکل های مختلف تیر:
یکی از اهداف طراحی تیر، استفاده بهینه از مواد با توجه به عملکرد، ظاهر، هزینه ساخت و دیگر محدودیت ها است.

از نقطه نظر مقاومت، کارایی یک تیر در هنگام اعمال خمش در درجه اول به شکل سطح مقطع بستگی دارد.

به طور کلی، هر چه درصد بیشتری از مواد سازنده یک تیر تا جای ممکن از محور خنثی فاصله داشته باشند، کارایی آن تیر افزایش می یابد.

با فاصله مواد از محور خنثی، مدول مقطع بزرگ تر و مقاومت آن در برابر گشتاور خمشی بیشتر می شود (با در نظر گرفتن تنش مجاز ثابت).

برای درک بهتر تأثیر شکل سطح مقطع بر روی کارایی نسبی تیر، شکل زیر را در نظر بگیرید. این شکل، یک سطح مقطع مستطیلی با عرض b و ارتفاع h را نمایش می دهد.

مدول مقطع سطح بالا به صورت زیر به تعیین می شود:

A: مساحت سطح مقطع

رابطه بالا نشان می دهد که یک سطح مقطع مستطیلی با مساحت مشخص، افزایش ارتفاع باعث بهبود کارایی تیر می شود (برای ثابت ماندن مساحت، عرض مقطع کاهش می یابد).

با این وجود، مشخصاً یک محدودیت عملی در میزان افزایش ارتفاع تیر وجود دارد؛ چراکه در صورت افزایش بیش از حد نسبت ارتفاع به عرض سطح، پایداری جانبی تیر کاهش می یابد.

از این رو، یک تیر با سطح مقطع مستطیلی خیلی باریک، بیشتر به دلیل کمانش جانبی می شکند (نه به دلیل مقاومت کم).

در ادامه، یک سطح مقطع دایره ای شکل به قطر d (شکل زیر) را با یک سطح مقطع مربعی با مساحت یکسان مقایسه می کنیم. ضلع مربع هم مساحت با دایره مورد بررسی h=(d/2)(π)0.5 است.

مدول مقطع سطح مربعی و دایره ای به ترتیب برابر است با:

در نتیجه، نسبت این دو مدول به صورت زیر خواهد بود:

این نسبت نشان می دهد که در صورت برابر بودن مساحت سطح مقطع دو تیر، مقاومت خمش یک تیر دارای سطح مقطع مربعی نسبت به تیر دیگر با سطح مقطع دایره ای بیشتر است.

در تیرهای دایره ای نقاط بیشتری در نزدیکی محور خنثی تیر قرار دارند. به این ترتیب، محدود کمتری در معرض تنش های حداکثری قرار گرفته و مشارکت کمتری به منظور مقاومت در برابر بارگذاری خمشی صورت می گیرد.

شکل ایدئال سطح مقطع یک تیر با مساحت A و ارتفاع h با قرار دادن نصف مساحت در فاصله h/2 بالای محور خنثی و نصف دیگر مساحت در فاصله h/2 پایین این محور قابل تعیین است (مانند شکل زیر).

ممان اینرسی و مدول مقطع شکل ایدئال بالا به صورت زیر به دست می آید:

در مسائل واقعی، این محدودیت های تئوری برای ساخت سطح مقطع های بال پهن و I شکل تقریباً رعایت می شود (شکل زیر).

مقدار تقریبی مدول مقطع تیرهای بال پهن استاندارد برابر است با:

این مدول از مقدار ایدئال کمتر است اما از مدول مقطع یک سطح مستطیلی (با مساحت و ارتفاع مشابه) فاصله زیادی دارد.

عرض بزرگ تیر بال پهن را می توان به عنوان یکی دیگر از ویژگی های مطلوب آن در نظر گرفت. این ویژگی باعث افزایش پایداری تیر در برابر کمانش جانبی می شود (نسبت به یک تیر مستطیلی با ارتفاع و مدول یکسان).

از طرف دیگر، میزان نازک بودن جانِ تیرهای بال پهن دارای محدودیت های اجرایی است.

طراحی یک جانِ بسیار نازک، احتمال رخ دادن کمانش محلی یا افزایش موضعی تنش برشی را بیشتر می کند.