تحلیل تنش های برشی در تیرهای مستطیلی (تنش برشی افقی و عمودی)

تنش برشی افقی و عمودی:
شکل زیر، تنش های برشی موجود در یک تیر با مقطع مستطیل (عرض b و ارتفاع h) را در حین اعمال نیروی برشی و مثبت V نمایش می دهد.

با توجه به پیکربندی این تیر می توان تنش های برشی اعمال شده بر روی مقطع عرضی (τ) را موازی با نیروی برشی V (بخش عمودی مقطع) در نظر گرفت.

علاوه بر این، فرض یکنواخت بودن توزیع تنش های برشی در راستای عرض تیر نیز منطقی به نظر می رسد. اگرچه، این توزیع بر روی ارتفاع سازه تغییر می کند.

با به کارگیری این دو فرض، امکان تعیین شدت تنش برشی در هر نقطه دلخواه بر روی مقطع عرضی فراهم می شود.

به منظور اجرای تحلیل، یک المان کوچک از تیر بالا (mn) را در نظر بگیرید. این المان در فاصله بین دو مقطع عرضی و دو صفحه افقی مجاور قرار دارد.

فرض کنید که تنش برشی اعمال شده بر روی صفحه جلویی المان به صورت عمودی و توزیع آن در راستای تیر یکنواخت است.

به خاطر داشته باشید که اعمال تنش های برشی بر روی هر یک از صفحات المان باعث به وجود آمدن تنش های برشی هم اندازه بر روی صفحات عمودی می شود (برابری تنش های برشی بر روی صفحات عمود).

این موضوع در شکل زیر نیز قابل مشاهده است. از این رو، به همراه تنش های برشی عمودی موجود بر روی مقاطع عرضی، تنش های برشی افقی در میان لایه های افقی تیر به وجود می آیند.

برای هر نقطه درون تیر، تنش های برشی مکمل دارای مقدار برابر هستند.

با در نظر گرفتن برابری بین مقادیر تنش های برشی عمودی و افقی اعمال شده بر روی یک المان می توان به مسئله مهمی در مورد تنش های موجود در بالا و پایین تیر دست یافت.

اگر المان mn بخش بالایی یا پایینی تیر را مورد تحلیل قرار دهیم، به دلیل عدم وجود تنش بر روی سطوح خارجی تیر، تنش های برشی افقی از بین می روند.

علاوه بر این، تنش های برشی عمودی موجود در این نواحی نیز متعاقباً ناپدید می شوند.

به عبارت دیگر در نقاط y=±h/2، مقدار تنش برشی τ=0 خواهد بود.

وجود تنش های برشی افقی در یک تیر را می توان با استفاده از یک آزمایش ساده نمایش داد.

به این منظور باید دو تیر یکسان با مقطع مستطیلی را مطابق شکل زیر بر روی تکیه گاه های ساده قرار دهیم و نیروی متمرکز P را به آن ها اعمال کنیم.

اگر اصطکاک بین دو تیر کم باشد، هر یک از آن ها به صورت مستقل خم خواهند شد (شکل زیر). این تیرها در بالای محور خنثی خود تحت فشار و در پایین این محور تحت کشش قرار دارند.

به این ترتیب، سطح زیرین تیر بالایی نسبت به سطح بالایی تیر پایینی لغزش خواهد داشت.

اکنون فرض کنید که سطوح این دو تیر با استفاده از چسب به هم وصل شده و یک تیر واحد را تشکیل داده اند.

هنگامی که این تیر واحد در معرض بارگذاری قرار گیرد، تنش های برشی افقی در سراسر سطح اتصال توسعه می یابند.

این تنش ها برای جلوگیری از لغزش نمایش داده شده در شکل بالا به وجود می آیند. وجود این تنش های برشی باعث افزایش صلبیت و مقاومت تیر واحد نسبت به دو تیر مجزا می شود.