تحلیل تیرهای مرکب و جریان برش درون آنها

تحلیل تیرهای مرکب و جریان برش درون آنها:

انواع تیرهای مرکب:
در بخش اول از این مقاله، به معرفی برخی از رایج ترین انواع تیرهای مرکب و نمایش تصویر آن ها خواهیم پرداخت. این تیرها عبارت اند از:

الف) «تیر جعبه ای» (Box Beam):
این نوع تیر از دو الوار به عنوان بال یا «فلنج» (Flange) و دو تخته چندلا به عنوان «جان» (Web) ساخته می شود. این بخش ها توسط اتصالاتی نظیر میخ، پیچ یا چسب در کنار یکدیگر قرار می گیرند تا در هنگام اعمال بار، رفتار آن ها مانند یک تیر واحد باشد.

تیرهای جعبه ای از مواد دیگری نظیر فولاد، پلاستیک ها و کامپوزیت ها نیز ساخته می شوند.

ب) «تیر چسبی لمینتی» (Glued Laminated Beam) یا اصطلاحاً «تیر گلولام» (Glulam Beam):
این تیر از صفحه های به هم چسبیده ساخته می شود. این صفحات تیر بزرگ تری را تشکیل می دهند. تیرهای گلولام کاربرد گسترده ای در ساخت و ساز ساختمان های کوچک دارند.

ج) «تیر ورق» (Plate Girder):
این تیر، یک نوع تیر فولادی رایج در ساخت تیرها و ساختمان های بزرگ به حساب می آید. این تیرآهن ها از سه صفحه فولادی جوش داده شده به هم تشکیل می شوند.

ویژگی این نوع تیر این است که می توان آن ها را در ابعاد بسیار بزرگ تری نسبت به تیرهای بال پهن و I شکل ساخت.

طراحی تیرهای مرکب باید به گونه ای باشد که تیر در مقابل بارگذاری ها به عنوان یک عضو واحد از خود واکنش نشان دهد.

به این ترتیب، محاسبات مورد نیاز برای طراحی در دو مرحله صورت می گیرد. در مرحله اول، طراحی تیر با فرض یک تکه بودن آن و همچنین با در نظر گرفتن تنش های برشی و خمشی انجام می شود.

در مرحله دوم، به منظور اطمینان از رفتار تیر به عنوان یک عضو واحد، اتصالات بین بخش ها (میخ ها، پیچ ها، جوش ها و چسب) نیز در طراحی ها در نظر گرفته می شوند.

در واقع اتصالات تیرهای مرکب باید به اندازه ای محکم باشند که نیروهای برشی افقی اعمال شده را بین بخش های مختلف تیر انتقال دهند. به منظور تعیین این نیروها، باید از مفهوم «جریان برش» (Shear Flow) استفاده کنیم.

جریان برش:
به منظور تعیین رابطه مورد نیاز برای محاسبه نیروهای برشی افقی اعمال شده در میان بخش های مختلف یک تیر مرکب باید از رابطه برش کمک بگیریم. به این منظور، شکل زیر را در نظر بگیرید. در این شکل، المان mm1n1n را از تیر جدا می کنیم و تعادل افقی المان mm1p1p را مورد ارزیابی قرار می دهیم.

با در نظر گرفتن تعادل افقی mm1p1p، نیروی F3 اعمال شده بر روی سطح پایینی برابر خواهد بود با:

این رابطه با رابطه معرفی شده در مبحث «تحلیل تنش های برشی در تیرهای مستطیلی» یکسان است. اکنون یک کمیت جدید با عنوان جریان برش را تعریف می کنیم و آن را با حرف f نمایش می دهیم.

جریان برش، نیروی برشی افقی بر واحد فاصله در راستای محور طولی تیر است. نیروی F3 در راستای dx اعمال می شود. از این رو، نیروی برشی بر واحد فاصله با حاصل تقسیم F3 بر dx برابر است:

اگر به جای dM/dx، کمیت نیروی برشی V و به جای انتگرال بالا، کمیت گشتاور اول Q را قرار دهیم، به «رابطه جریان برش» (Shear Flow Formula) دست پیدا می کنیم:

اگر توزیع تنش های برشی موجود بر روی صفحه pp1 به صورت یکنواخت باشد، جریان برش f برابرِ τb خواهد بود. در این صورت، رابطه جریان برش به رابطه برش تبدیل خواهد شد.

اگرچه، در هنگام تعیین رابطه نیروی F3 هیچ صحبتی از نحوه توزیع تنش های برشی درون تیر به میان نیامد؛ بلکه این نیرو تنها با استفاده از در نظر گرفتن تعادل افقی المان mm1p1p به دست آمد. بنابراین، المان مذکور و نیروی F3 در این مقاله به عنوان عبارت های کلی در نظر گرفته می شوند.

المان mm1p1p می تواند هر بلوک منشوری دلخواه از جنس هر ماده ای باشد که بین مقاطع mn و m1n1 قرار گرفته است.

ضرورتی ندارد که این المان حتماً توسط یک برش افقی (نظیر pp1) درون تیر به دست آمده باشد. به علاوه، از آنجایی که نیروی F3 نیروی برشی کل اعمال شده در میان mm1p1p و باقی نقاط تیر محسوب می شود، امکان توزیع آن بر روی دیگر سطوح این المان نیز وجود دارد.

این نتیجه گیری برای جریان برش f نیز صدق می کند (چراکه این کمیت از تقسیم نیروی F3 بر واحد فاصله به دست می آید).

اکنون رابطه جریان برش (f=VQ/I) را در نظر بگیرید. عبارت های V (نیروی برشی) و I (ممان اینرسی مقطع) کمیت های عمومی هستند و نحوه انتخاب المان مورد تحلیل هیچ تأثیری بر روی آن ها نمی گذارد.

با این وجود، گشتاور اول Q، یکی از خواص سطح مقطع عرضی المان محسوب می شود و باید با توجه به شرایط این سطح مورد ارزیابی قرار گیرد.

به منظور آشنایی نحوه تعیین Q، در بخش بعدی سه نوع تیر مرکب از قبیل تیر ورق، تیر بال پهن و تیر جعبه ای را مورد بررسی قرار می دهیم.