تخمین خمش برای تیرهای ساندویچی

تخمین خمش برای تیرهای ساندویچی:

تیر ساندویچی، سازه ای متشکل از دو ماده الاستیک خطی است که مقاطع عرضی آن دارای تقارن مضاعف هستند (شکل زیر).

به منظور تحلیل این تیرها می توان از روابط ارائه شده در بخش های قبلی کمک گرفت. اگرچه، با استفاده از فرضیات ساده سازی مناسب، امکان تخمین میزان خمش در تیرهای ساندویچی فراهم می شود.

اگر مدول الاستیسیته ماده تشکیل دهنده صفحات بالایی و پایینی تیر (ماده 1) از مدول ماده تشکیل دهنده هسته آن (ماده 2) بزرگ تر باشد، نادیده گرفتن تنش های نرمال در هسته تیر و فرض مقاومت صفحات در برابر تمام تنش های خمشی طولی منطقی خواهد بود.

در واقع بر اساس این فرضیات، مدول الاستیسیته هسته تیر (E2) برابر با صفر در نظر گرفته می شود.

با توجه به این شرایط، رابطه پیچش برای ماده 2، مقدار تنش نرمال σx2 نیز برابر صفر و رابطه پیچش برای ماده 1 به صورت زیر خواهد بود:

رابطه بالا مشابه رابطه پیچش برای تیر متشکل از یک ماده است. کمیت I1، ممان اینرسی صفحات بالایی و پایینی نسبت به محور خنثی را نمایش می هد. بنابراین:

b: عرض تیر؛ h: طول کلی تیر؛ hc=h-2t: طول هسته تیر؛ t: ضخامت صفحات

تنش های نرمال ماکسیمم در مقاطع بالایی و پایینی تیر ساندویچی (به ترتیب در موقعیت های y=h/2 و y=-h/2) رخ می دهند. بنابراین، با توجه به رابطه σx2 برای این نوع تیر خواهیم داشت:

اگر علامت گشتاور خمشی M مثبت باشد، سطح بالایی در معرض فشار و سطح پایینی تحت کشش قرار خواهد گرفت (به دلیل بزرگ تر بودن تنش های به دست آمده از روابط بالا نسبت به تنش های حاصل از روابط پیچش، روش تخمینی معرفی شده در این مقاله به عنوان یک روش محافظه کارانه در نظر گرفته می شود).

در صورت نازک بودن ضخامت صفحات نسبت به ضخامت هسته (کوچک تر بودن t از hc)، نادیده گرفتن تنش های برشی موجود در صفحات و فرض مقاومت هسته در برابر تمام تنش های برشی منطقی خواهد بود.

در این شرایط، روابط مورد نیاز برای تعیین تنش برشی میانگین و کرنش برشی میانگین عبارت اند از:

V: نیروی برشی اعمال شده بر روی سطح مقطع؛ Gc: مدول برشی ماده 2

با وجود بزرگ تر بودن تنش برشی ماکسیمم و کرنش برشی ماکسیمم از مقادیر میانگین، در اغلب موارد از این مقادیر برای مقاصد طراحی استفاده می شود.

نکات تکمیلی:
برای تحلیل تیرهای کامپوزیتی در این مقاله، فرض کردیم که مواد تشکیل دهنده تیر از قانون هوک پیروی می کنند.

به علاوه، اتصال بین دو ماده را به اندازه ای قوی در نظر گرفتیم که رفتار آنها در برابر بارهای اعمال شده به صورت یک واحد یکپارچه باشد. از این رو، تحلیل های ارائه شده با فرض شرایط ایده آل و تنها برای درک ابتدایی نحوه رفتار تیرهای کامپوزیتی بود.

تیرهای بتن مسلح، به عنوان یکی از پیچیده ترین انواع سازه های کامپوزیتی شناخته می شوند (شکل زیر). رفتار این تیرها تفاوت قابل توجهی با مطالب ارائه شده در این مقاله دارد.

بتن در برابر اعمال فشار بسیار مقاوم ولی در برابر کشش بسیار ضعیف است.

از این رو، معمولاً از در نظر گرفتن مقاومت کششی آن در محاسبات به طور کامل صرفنظر می شود. به این ترتیب، روابط معرفی شده در این مقاله برای تیرهای بتن مسلح قابل استفاده نخواهند بود.

توجه داشته باشید که اکثر تیرهای بتن مسلح بر اساس مبانی رفتار الاستیک خطی مواد طراحی نمی شوند.

بنابراین به جای به کارگیری تنش های مجاز در طراحی این نوع تیرها، روش های واقع گرایانه تری بر مبنای ظرفیت باربری مورد استفاده قرار می گیرد.