محور خنثی و مقطع معادل در تحلیل تیر کامپوزیتی

محور خنثی و مقطع معادل در تحلیل تیر کامپوزیتی:

اگر تیر جدید معادل تیر اصلی باشد، موقعیت قرارگیری محور خنثی و ظرفیت تحمل گشتاور خمشی دو تیر با یکدیگر تفاوتی نخواهد داشت. برای درک این مسئله، تیر کامپوزیتی زیر را در نظر بگیرید.

موقعیت قرارگیری محور خنثی سطح مقطع واقعیِ این تیر از رابطه زیر به دست می آید:

انتگرال های موجود در معادله بالا، به ترتیب گشتاورهای اول ماده 1 و 2 را نمایش می دهند. در رابطه زیر، «نسبت مدولی» (Modular Ratio) ماده 2 به ماده 1 را مشاهده می کنید:

با جایگذاری نسبت مدولی در معادله اول، خواهیم داشت:

معادله بالا هم ارز با معادله اول است؛ به همین دلیل می توان نتیجه گرفت که در صورت ضرب پارامتر n در هر یک از المان های سطح dA ماده 2، مختصات y برای المان مورد نظر تغییر نخواهد کرد. به این ترتیب، سطح مقطع جدید از دو بخش تشکیل می شود:

• بخش اول: مقطعی که مساحت و ابعاد آن با مساحت و ابعاد سطح 1 در سطح مقطع تیر اصلی برابر است.
• بخش دوم: مقطعی که ارتفاع آن با ارتفاع سطح 2 برابر است اما عرض آن از ضرب عرض سطح 2 در n به دست می آید.

سطح مقطع جدید (مقطع معادل) نمایش داده شده در شکل بالا، با فرض E2>E1 (در نتیجه n<1) p="">

محور خنثی این سطح مقطع در محل محور خنثی سطح مقطع تیر اصلی قرار دارد. توجه داشته باشید که در حین تبدیل سطح مقطع اولیه به مقطع معادل، ابعاد در راستای عمود بر محور خنثی تغییر نمی کنند.

در سطوح کرنش مشخص، تنش های اعمال شده بر یک ماده با مدول الاستیسیته آن دارای رابطه مستقیم است (σ=Eε).

از این رو، با ضرب عرض ماده 2 در نسبت مدولی n=E2/E1، این ماده به ماده 1 تبدیل خواهد شد. به عنوان مثال با فرض n=10، مساحت و عرض بخش دوم 10 برابر بزرگ تر از حالت اول می شود.

اگر فرض کنیم که این بخش از ماده 1 تشکیل شده باشد، ظرفیت باربری آن نسبت به قبل هیچ تغییری نخواهد کرد؛ چراکه مدول الاستیسیته بخش دوم به اندازه 10 برابر کوچک تر و در عین حال، مساحت آن 10 برابر بزرگ تر شده است.

بنابراین، سطح مقطع جدید تنها از ماده 1 تشکیل شده است.