تحلیل تنش برشی در تیرهای بال پهن

تحلیل تنش برشی در تیرهای بال پهن:

به منظور شروع تحلیل، تیر بال پهن زیر را در نظر بگیرید. بار P به صفحه دربرگیرنده جانِ تیر اعمال می شود. راستای اعمال این بار از مرکز برش و مرکز هندسی سطح مقطع می گذرد.

یک تیر بال پهن تحت بار گذرنده از جانِ تیر

در شکل زیر، ابعاد سطح مقطع تیر از جمله عرض بال (b)، ارتفاع بین محور بال ها (h)، ضخامت بال (tf) و ضخامت جان (tw) نمایش داده شده است.

ابعاد سطح مقطع تیر بال پهن

تنش های موجود در بال بالایی:
برای شروع تحلیل، تنش های برشی موجود در مقطع bb در قسمت سمت راست بال بالایی را نظر بگیرید.

از آنجایی که مبدأ خط s در لبه سطح مقطع (نقطه a) قرار دارد، مساحت بین نقطه a تا مقطع bb برابر با s*tf خواهد بود. علاوه بر این، فاصله مرکز هندسی این سطح تا محور خنثی نیز با h/2 برابری می کند. در نتیجه، تنش برشی τf اعمال شده بر بال در مقطع bb از رابطه زیر به دست می آید:

اگر المان A را مطابق شکل زیر از فاصله بین نقطه a تا مقطع bb جدا کنیم و آن را مورد بررسی قرار دهیم، جهت گیری تنش برشی τf مشخص می شود.

شکل زیر، المان A را در یک مقیاس بزرگ تر نمایش می دهد. این شکل به ما کمک می کند تا نیروها و گشتاورهای اعمال شده بر المان مذکور را به خوبی مشاهده کنیم.

توجه داشته باشید که به دلیل بزرگ تر بودن گشتاور خمشی در بخش پشتی المان نسبت به بخش جلویی آن، نیروی کششی F1 بزرگ تر از نیروی F2 خواهد بود.

با توجه به این موضوع، تنش برشی موجود در صفحه سمت راست المان A باید به سمت بیرون صفحه (سمت شما) اعمال شده باشد تا حالت تعادل در آن برقرار شود.

بر این اساس، جهت گیری تنش های برشی موجود بر روی صفحه جلویی به سمت چپ است.

به این ترتیب، مقدار و جهت گیری تنش برشی اعمال شده بر مقطع bb را تعیین کردیم. بر اساس تحلیل های بالا، تنش های برشی موجود در قسمت سمت راست بال به صورت افقی و رو به چپ اعمال می شوند.

به علاوه، مقدار آن ها از رابطه τf به دست می آید. با توجه به این رابطه، مقدار تنش های برشی با افزایش فاصله s به طور خطی افزایش می یابد. توجه داشته باشید که تنش برشی τf می تواند در هر موقعیتی بین نقطه a و تقاطع بال بالایی با جان تیر قرار گیرد.

شکل زیر، منحنی تغییرات تنش های موجود در بال بالایی را نمایش می دهد. همان طور که مشاهده می کنید؛ مقدار تنش های برشی از مقدار صفر در نقطه a (با فاصله s=0) تا مقدار ماکسیمم τ1 در فاصله s=b/2 تغییر می کند:

رابطه جریان برش برای تنش برشی τ1 عبارت است از:

توجه داشته باشید که تنش برشی و جریان برش در محل تقاطع محور بال با جان تیر و تنها با به کارگیری ابعاد محور سطح مقطع در محاسبات به دست آمدند.

به علاوه، این روند تخمینی باعث ساده سازی محاسبات می شود و کاربرد خوبی برای مقاطع تیرهای جدار نازک دارد.

اگر تحلیل بالا را دوباره و این بار از سمت نقطه c بر روی قسمت چپ بال بالایی شروع کنیم و مقدار s را از چپ به راست مورد اندازه گیری قرار دهیم، مقدار و جهت گیری تنش های برشی با حالت قبل تفاوتی نخواهد داشت.

اگرچه، با در نظر گرفتن المان B (در شکل بالا) و فرض تعادل آن، تنش های برشی موجود در سطح مقطع رو به چپ اعمال خواهند شد.