مثال های کاربردی خمش الاستوپلاستیک

مثال های کاربردی خمش الاستوپلاستیک:
به منظور آشنایی بیشتر و بهتر با روابط معرفی شده، در این بخش به تشریح دو مثال کاربردی خواهیم پرداخت.

خمش_الاستوپلاستیک3

مثال 1:

شکل زیر، سطح مقطع یک تیر دایره ای به همراه قطر آن را نمایش می دهد. گشتاور تسلیم، مدول پلاستیک، گشتاور پلاستیک و ضریب شکل این تیر را محاسبه کنید.

برای شروع تحلیل در نظر داشته باشید که به دلیل وجود تقارن مضاعف در سطح مقطع دایره ای، محور خنثی در هر دو حالت الاستیک و الاستوپلاستیک از مرکز دایره عبور می کند. گشتاور تسلیم MY از رابطه خمش به دست می آید:

مدول پلاستیک از رابطه Z=A(y-1+y-2)/2 محاسبه می شود. در این رابطه، A مساحت دایره و y-1 و y-2 فاصله مراکز هندسی c1 و c2 (مرکز هندسی نیمه های بالایی و پایینی) تا مرکز دایره هستند.

برای محاسبه این پارامترها برای سطح مقطع دایره ای توپر از روابط زیر استفاده می کنیم:

با جایگذاری روابط بالا در رابطه Z داریم:

به این ترتیب، گشتاور پلاستیک MP برابر است با:

در نهایت، ضریب شکل نیز به صورت زیر تعیین می شود:

نتیجه بالا نشان می دهد که حداکثر گشتاور خمشی برای یک تیر دایره ای توپر از جنس مواد الاستوپلاستیک، حدود 70 درصد بزرگ تر از گشتاور خمشی آن در شروع فرآیند تسلیم است.

مثال 2:

در شکل زیر، یک تیر مستطیلی توخالی با تقارن مضاعف از جنس مواد الاستوپلاستیک (σY=33ksi) را نمایش می دهد که تحت گشتاور خمشی M قرار دارد.

مقدار گشتاور خمشی به اندازه ای است که بال های تیر به نقطه تسلیم می رسد اما جان های آن در حالت الاستیک خطی باقی می ماند. اگر ابعاد سطح مقطع b=5in، b1=4، h=9 و h1=7.5in باشد، مقدار گشتاور M را تعیین کنید.

سطح مقطع تیر مورد بررسی و توزیع تنش های نرمال اعمال شده بر روی آن در شکل زیر نشان داده شده است.

با توجه به شکل می توان مشاهده کرد که مقدار تنش های موجود در جان های تیر با فاصله گرفتن از محور خنثی به صورت خطی افزایش می یابد. به علاوه، مقدار تنش های موجود در بال های تیر با تنش تسلیم σY برابری می کند.

بنابراین، گشتاور خمشی M اعمال شده بر سطح مقطع دارای دو بخش خواهد بود:

الف: گشتاور M1 مربوط به هسته الاستیک.
ب: گشتاور M2 حاصل از تنش های تسلیم σY موجود در بال ها.

گشتاور خمشی موجود در هسته با استفاده از رابطه خمش و مدول مقطع جان های تیر به دست می آید. به این ترتیب:

به منظور تعیین گشتاور موجود در بال های تیر باید در نظر داشته باشید که برآیند نیروی موجود در هر بال از حاصلظرب تنش تسلیم در مساحت بال به دست می آید:

اگر گشتاور خمشی مثبت باشد، نیروی موجود در بال بالایی به صورت فشاری و نیروی موجود در بال پایینی به صورت کششی خواهد بود. این دو نیرو باعث ایجاد گشتاور خمشی M2 می شوند: