اصل همیلتون چیست و چه کاربردی در دینامیک سازه دارد؟
«اصل همیلتون» (Hamilton’s Principle)، یکی از بنیادی ترین و مهم ترین اصول در حوزه مکانیک و ریاضی فیزیک است.
مطابق اصل دالامبر، برای سیستم های ناپایستار (دارای مقاومت هوا، اصطکاک و دیگر نیروهای خروجی) متشکل از n ذره داریم:
توجه داشته باشید که در این اصل، نیازی به تعیین نوع نیرو (پایستار یا ناپایستار) و الزامات محدودیت ها (هولونومیک یا غیرهولونومیک) وجود ندارد. با بازنویسی اصل دالامبر خواهیم داشت:
اکنون، رابطه بالا را به صورت زیر می نویسیم:
با تعیین معادلات تمام ذرات و جمع آن ها می توان دریافت که در صورت محاسبه مقادیر انرژی جنبشی، انرژی پتانسیل و کار انجام شده، رابطه بالا برای هر سیستم پیچیده ای (خطی یا غیرخطی) معتبر خواهد بود.
اصل بالا نشان می دهد که مجموع متغیرهای زمانی با انرژی پتانسیل و جنبشی مختلف و کار انجام شده توسط نیروهای ناپایستار در بازه t1 تا t2 برابر صفر است.
با استفاده از این اصل می توان معادلات حرکت هر سیستمی را به طور مستقیم تعیین کرد.
به طور کلی، استفاده از اصل همیلتون برای تعیین معادله حرکت شامل چهار مرحله زیر می شود:
مزیت اصل همیلتون این است که نیروهای اینرسی و الاستیک مورد استفاده قرار نمی گیرند و به ترتیب با متغییرهای انرژی جنبشی و پتانسیل جایگزین می شوند.
در واقع، در اصل همیلتون به جای استفاده از کمیت های برداری، کمیت های اسکالر یا عددی مورد استفاده قرار می گیرند.
|
|
|
|
| نماد اعتماد الکترونیک | نشان ملی ثبت | گواهی شامد ارشاد |
© کلیه حقوق مادی و معنوی این وب سایت متعلق به داده پردازان هومان پویان می باشد.
