مفاهیم مور نیاز برای یادگیری دینامیک سازه

مفاهیم مور نیاز برای یادگیری دینامیک سازه چه هستند؟
به منظور آشنایی و درک بهتر دینامیک سازه، باید با مفاهیم و اصطلاحات رایج در این حوزه آشنا شد. در ادامه، به معرفی برخی از مهم ترین مفاهیم دینامیک سازه می پردازیم.

جرم نقطه ای چیست و چه کاربردی در دینامیک سازه دارد؟
«جرم نقطه ای» (Mass Point)، یک موقعیت فرضی است که به منظور ساده سازی هندسه سازه و نمایش جرم آن توسط نقطه مورد استفاده قرار می گیرد.

برای تعیین این پارامتر، اصول محاسبه مرکز جرم به کار برده می شود. جرم نقطه ای، کاربرد گسترده ای در ساده سازی حل مسائل دینامیک سازه و نمایش درجه آزادی دارد.

اصلی ترین کاربرد این مفهوم در گسسته سازی هندسه سازه است.

درجه آزادی چیست و چه کاربردی در دینامیک سازه دارد؟
به تعداد پارامترهای هندسی مستقل مورد نیاز برای تعریف محل قرارگیری سازه متحرک (در حال ارتعاش)، درجه آزادی دینامیکی سازه گفته می شود.

مفهوم درجه آزادی برای نوشتن معادلات حرکت مسائل دینامیک سازه مورد استفاده قرار می گیرد. تعداد درجات آزادی سازه ثابت نیست و با تغییر فرضیات محاسبات تغییر می کند.

تصویر زیر، جرم منفردی را نمایش می دهد که دارای دو درجه آزادی بوده و می تواند در راستای محورهای X و Y حرکت کند.

تصویر زیر، یک تیر یکسرگیردار را نمایش می دهد. با صرفنظر کردن از اثر محوری، جرم سمت راست در این تیر قادر به حرکت در هر دو جهت و جرم سمت چپ فقط قادر به حرکت در جهت X است.

در تصویر زیر، یک تیر صلب نمایش داده شده است. در صورتی که مقدار صلبیت تیر را بی نهایت در نظر بگیریم، هر سه جرم معرف تیر دارای یک درجه آزادی با زاویه دوران θ خواهند بود.

تصویر زیر، یک قاب چهار لایه را نمایش می دهد. هر یک از جرم های معرف در این قاب می توانند در جهت افقی حرکت کنند. به این ترتیب، سازه دارای چهار درجه آزادی خواهد بود.

تعیین درجه آزادی و معادله حرکت (دیفرانسیل)، اولین مرحله در تحلیل دینامیک سازه است.

سیستم یک درجه آزادی چیست؟
سیستم های دارای یک درجه آزادی، ساده ترین سیستم های دینامیکی هستند. رفتار این سیستم ها از یک معادله دیفرانسیل درجه دو تبعیت می کند. در سیستم یک درجه آزادی می توان مسیر حرکت جسم را فقط با دو متغیر مکان و سرعت تعریف کرد.

آشنایی با ویژگی های دینامیکی و مسائل ارتعاشی در سیستم های یک درجه آزادی اهمیت بالایی دارد. از مهم ترین جنبه های مطالعاتی این سیستم ها می توان به دو مورد زیر اشاره کرد:

سیستم های یک درجه آزادی بیانگر خصوصیات کلی یک سیستم دینامیک (کمیت های فیزیکی و مفاهیم اصلی تحلیل دینامیک سازه) هستند. این ویژگی، به یادگیری اصول دینامیک سازه کمک می کند.

بسیاری از مسائل دینامیکی واقعی (کارخانه یک طبقه و برج آب)، با استفاده از سیستم های یک درجه آزادی قابل تحلیل هستند.

تصویر زیر، دو مثال مکانیکی رایج در تحلیل دینامیک سازه با استفاده از سیستم یک درجه آزادی را نمایش می دهد.

سیستم چند درجه آزادی چیست؟
امکان تبدیل اکثر سازه های مهندسی به سیستمی با یک درجه آزادی وجود ندارد. در این موارد، ساده سازی سازه به سیستمی با یک درجه آزادی باعث ایجاد خطای بزرگ در محاسبات می شود.

توجه داشته باشید که مفهوم سیستم یک درجه آزادی با سیستم یک جرم نقطه ای متفاوت است. در تصویر زیر، جرم نقطه ای m می تواند در جهت های افقی و عمودی حرکت کند. به همین دلیل، این سیستم دارای چند درجه آزادی است.

برای سیستم هایی با جرم غیرمتمرکز، به منظور نمایش دقیق تر عملکرد دینامیک سازه می توان سیستم را به چندین جرم نقطه ای ساده کرد. به عنوان مثال، برای کارخانه های یک طبقه با دو دهانه به ارتفاع های متفاوت (مثال دوم در تصویر زیر)، در نظر گرفتن دو جرم نقطه ای در سقف، روش مناسبی به منظور نمایش ساده تر سیستم است. در تصویر زیر، سه مثال از سیستم های چند درجه آزادی نمایش داده شده است.