کاربرد خط تأثیر در عمران

خط تأثیر، ابزاری است که به منظور تعیین حداکثر تأثیر بار متمرکز یا گسترده متحرک بر روی یک نقطه از دهانه سازه مورد استفاده قرار می گیرد.

این ابزار در محاسبه حداکثر بارهای اعمال شده به نقاط بحرانی سازه نیز کاربرد دارد. در اغلب موارد، خط تأثیر با در نظر گرفتن یک بار متمرکز ترسیم می شود.

با این وجود، در شرایط واقعی، دهانه سازه معمولا تحت چندین بار متمرکز یا گسترده قرار دارد. در ادامه، نحوه بررسی این شرایط را توضیح می دهیم.

حداکثر تأثیر چند بار متمرکز متحرک:
در برخی از موارد، چندین بار متمرکز متحرک بر روی سازه اعمال می شوند. عبور وسایل نقلیه از روی پل، بهترین مثال برای درک این شرایط بارگذاری است.

به منظور محاسبه حداکثر تأثیر بارهای متحرک می توان از روش آزمون و خطا یا روش مبتنی بر تغییرات عکس العمل، نیروی برشی و لنگر خمشی استفاده کرد. به عنوان مثال، تیر ساده نمایش داده شده در تصویر زیر و خط تأثیر نیروی برشی در نقطه C را در نظر بگیرید.

همانطور که مشاهده می کنید، سه بار متمرکز در حال نزدیک شدن و عبور بر روی تیر بالا از سمت راست به چپ هستند.

مطابق با خط تأثیر برش در هنگام اعمال یک بار متمرکز متحرک، حداکثر نیروی برشی در نقطه C، هنگام قرارگیری نیرو بر روی آن نقطه رخ می دهد (به طور دقیق تر، حداکثر نیروی برشی در لحظه پیش از عبور بار از نقطه C رخ خواهد داد).

در نتیجه، برای بررسی حداکثر تأثیر اعمال سه بار متمرکز می توانیم سه سناریوی احتمالی را به صورت آزمون و خطا مورد بررسی قرار دهیم. در سناریوی اول، حداکثر تأثیر زمانی رخ می دهد که بار متمرکز سمت چپ (بار 1 کیلونیوتنی) بر روی نقطه C قرار گیرد.

با توجه به خط تأثیر برش خواهیم داشت:

• (VC)1 = (1)(0.75) + (4)(0.625) + (4)(0.5) = 5.25 k.

در سناریوی دوم، حداکثر تأثیر زمانی رخ می دهد که بار متمرکز سمت وسط (4 کیلونیوتن) بر روی نقطه C قرار گیرد.

• (VC)2 = (1)(-0.125) + (4)(0.75) + (4)(0.625) = 5.375 k.

در سناریوی دوم، حداکثر تأثیر زمانی رخ می دهد که بار متمرکز سمت راست (4 کیلونیوتن) بر روی نقطه C قرار گیرد.

• (VC)3 = (1)(0) + (4)(-0.125) + (4)(0.75) = 2.5 k.

نتایج به دست آمده از سه سناریوی فرضی نشان می هند که حداکثر مقدار نیروی برشی در نقطه C، هنگام قرارگیری بار متمرکز وسط بر روی این نقطه رخ می دهد.

از این رو، باید مقدار 5.375 کیلونیوتن را به عنوان نیروی برشی بحرانی برای طراحی تیر در نظر گرفت. این رویکرد برای تحلیل مسائلی با تعداد بارهای متمرکز کم نسبتا مناسب است.

با این وجود، در صورت اعمال تعداد زیادی از بارهای متمرکز (مانند تصویر زیر)، روش آزمون خطا بسیار وقت گیر و پیچیده می شود.

تصویر زیر، عبور قطار از روی یک سازه را نمایش می دهد. تعداد چرخ ها (نقاط اعمال نیرو) در این حالت به اندازه ای زیاد است که نمی توان به سادگی تأثیر هر یک از آن ها را محاسبه و با یکدیگر مقایسه کرد. از این رو، محل بحرانی بارها با استفاده از تعیین مستقیم نحوه تغییر برش بین سناریوهای مختلف مشخص می شود.

اختلاف نیروی برشی دو سناریوی متوالی در روش محاسبه تغییرات را با ΔV نمایش می دهیم. اگر ΔV محاسبه شده، مثبت باشد، نیروی برشی در سناریوی فعلی بزرگ تر از سناریوی قبلی است.

از این رو، باید محاسبات را تا زمان منفی شدن ΔV ادامه دهیم. به این ترتیب، برش قبل از ΔV منفی، بیشترین تأثیر را بر روی نقطه مورد بررسی خواهد داشت. برای درک این روش، تیر قبلی با سه بار متمرکز متحرک را در نظر بگیرید.

شیب خط تأثیر برابر با 0.025 و مقدار ارتفاع خط در نقطه C برابر با 1 است.

با تغییر سناریو 1 به سناریو 2، ابتدا بار 1 کیلونیوتنی به اندازه 1 واحد در خط تأثیر به سمت پایین جابجا می شود (جهت منفی اعمال بار) و سپس هر سه بار مطابق با شیب خط به سمت بالا حرکت می کنند. 

در نتیجه، کافی است فقط برش در این سناریو را محاسبه کنیم و مقدار آن را به عنوان مبنای طراحی در نظر بگیریم.

در صورت رسم خط تأثیر لنگر خمشی، با استفاده از روش های توضیح داده شده در این بخش می توان گشتاور بحرانی را نیز محاسبه کرد.

حداکثر نیروی برشی و گشتاور خمشی مطلق:
در بخش قبلی، مشاهده کردید که می توان از خط تأثیر برای پیدا کردن بحرانی ترین وضعیت یک نقطه از سازه، هنگام عبور بارهای متحرک استفاده کرد. این کاربرد، امکان تعیین حداکثر تأثیر بارگذاری بر روی بحرانی ترین محل سازه را فراهم می کند.

به عنوان مثال، حداکثر تأثیر برش و لنگر خمشی در تیر یکسرگیردار، محل تکیه گاه گیردار آن است. مقادیر به دست آمده از محاسبه تأثیر بارگذاری بر روی این نقطه با عنوان حداکثر نیروی برشی و گشتاور خمشی مطلق برای تیر یکسرگیردار شناخته می شوند.

در نتیجه، به منظور تعیین بحرانی ترین حالت بارگذاری در تیر باید بحرانی ترین محل آن را تعیین کرد و محاسبات توضیح داده شده در بخش قبلی را بر روی آن محل انجام داد.

البته چالش اصلی در این حالت، تعیین مقادیر و محل وقوع نیروی برشی و لنگر خمشی ماکسیمم است. نمودارهای نیروی برشی و گشتاور خمشی، ابزار خوبی برای این کار هستند.

خط تأثیر، ابزاری است که کاربرد زیادی در تحلیل و طراحی سازه ها برای تحمل بارهای متحرک دارد.

مفاهیم مرتبط با خط تأثیر و روش های رسم آن در سطح دانشگاهی، معمولا طی درسی با عنوان تحلیل سازه های 1 یا تئوری سازه 1 آموزش داده می شوند.