خط تأثیر اعضای سازه ای

خط تأثیر، در اغلب موارد به منظور تحلیل و طراحی اعضای باربر نظیر تیر، شاه تیر و خرپا مورد استفاده قرار می گیرد.

در این بخش، به معرفی مفاهیم مرتبط با رسم خطوط تأثیر هر یک از این اعضای سازه ای می پردازیم.

خط تأثیر تیر:
تیرها یا شاه تیرها، از اصلی ترین المان های باربر در سیستم کف ساختمان یا عرشه پل هستند. از این رو، رسم خطوط تأثیر این المان ها، اهمیت بسیار زیادی در تحلیل سازه های مذکور (ساختمان و پل) دارد.

با رسم خط تأثیر عکس العمل، نیروی برشی یا لنگر خشمی، امکان یافتن محل ایجاد بیشترین مقدار هر یک از این پارامترها بر روی تیر فراهم می شود.

برای ترسیم خطوط تأثیر معمولا دو نوع نیرو (متمرکز و گسترده) مورد بررسی قرار می گیرند.

نیروی متمرکز در خط تأثیر تیر:
مقادیر عددی پارامترهای خط تأثیر با استفاده از بار واحد (بدون بعد) تعیین می شوند.

از این رو، برای یک بار متمرکز (F) اعمال شده بر روی تیر در هر نقطه (x)، مقدار پارامتر مورد نظر از ضرب ارتفاع خط تأثیر در موقعیت x بر مقدار F به دست می آید.

به عنوان مثال، خط تأثیر عکس العمل تکیه گاه A برای تیر نمایش داده شده در تصویر زیر را در نظر بگیرید.

اگر بار واحد در موقعیت x=L/2 قرار داشته باشد، عکس العمل تکیه گاه A برابر با Ay=1/2 خواهد بود. این نتیجه گیری با استفاده از اصول ساده هندسی به دست آمده است.

بنابراین، در صورت قرارگیری نیروی F در موقعیت مذکور، عکس العمل A برابر با Ay=(1/2)(F) خواهد بود. البته این مقدار با استفاده از اصول استاتیک نیز قابل تعیین است.

در هر صورت، حداکثر عکس العمل ناشی از اعمال F، هنگامی رخ می دهد که این بار بر روی موقعیت حداکثری خط تأثیر قرار داشته باشد.

در مثال بالا، این موقعیت برابر با x=0 و عکس العمل حداکثری برابر با Ay=(1)(F) است.

نیروی گسترده در خط تأثیر تیر:
به منظور درک اثر اعمال نیروی گسترده بر روی رسم خط تأثیر، تصویر زیر را در نظر بگیرید. هر المان dx از این بار، نیروی متمرکزی معادل با dF=w0dx را بر روی تیر اعمال می کند.

اگر dx در موقعیت x با ارتفاع خط تأثیر y قرار داشته باشد، مقدار تابع پارامتر مورد بررسی برابر با (y)(w0dx)=(y)(dF) خواهد بود.

انتگرال عبارت (ydx) برابر با سطح زیر خط تأثیر است. به همین دلیل، مقدار پارامتر (عکس العمل، نیروی برشی یا گشتاور خمشی) حاصل از اعمال بار گسترده، با حاصل ضرب سطح زیر خط تأثیر آن پارامتر در شدت بار گسترده برابر خواهد بود.

به عنوان مثال، تیر نمایش داده شده در تصویر زیر و خط تأثیر عکس العمل عمودی تکیه گاه A برای شدت بار گسترده w0 را در نظر بگیرید.

بر اساس تعریفی که از نحوه محاسبه مقدار پارامترها با توجه به مساحت زیر خط تأثیر داشتم، رابطه زیر برای Ay صادق خواهد بود:

• Ay = [(1/2)(1)(L)] w0 = w0L/2.

در صورت استفاده از اصول استاتیک نیز به رابطه بالا می رسیدیم.

خط تأثیر شاه تیر:
در اغلب ساختمان ها، سیستم کف سازه مشابه با تصویر زیر اجرا می شود. در این سیستم، انتقال بارهای اعمال شده بر کف، ابتدا از دال به تیرهای کف، سپس به شاه تیر و در نهایت به ستون انجام می گیرد.

مقطع عرضی این سیستم (تصویر راست)، یک مدل ایده آل با دال یک طرفه و تکیه گاه های ساده را نمایش می دهد.

شاه تیر در سیستم بالا، المان باربر اصلی محسوب می شود. به همین دلیل در برخی از مواقع، مخصوصا ساختمان های صنعتی، رسم خطوط تأثیر برای گشتاورها و نیروهای اعمال شده بر آن ضروری است.

در صورت اعمال بار واحد به سیستم کف، انتقال نیرو فقط از محل اتصال تیرهای کف به شاه تیر انجام می گیرد. این نقاط با عنوان نقاط پهنه و نواحی بین آن ها با عنوان پهنه یا «پنل» (Panel) شناخته می شوند.

روند رسم خطوط تأثیر برای شاه تیر مانند تیر است. به عنوان مثال، در صورت اعمال بار واحد بر روی دال کف مطابق با تصویر زیر، می توان ابتدا عکس العمل های FB و FC بر روی دال را تعیین کرد و سپس، محسبات عکس العمل های F1 و F2 بر روی شاه تیر را انجام داد.

گشتاور داخلی در نقطه P نیز توسط روش مقاطع به دست می آید. معادله این گشتاور برابر با MP=F1d-FB(d-s) است.

با استفاده از روش مشابه، برش داخلی VP نیز تعیین می شود. اگرچه، برش داخلی در پنل BC ثابت است و به محل قرارگیری P در میان محدوده d بستگی ندارد.

از این رو، خطوط تأثیر نیروی برشی در شاه تیرهای کف، به جای هر نقطه برای هر پهنه مشخص می شود. در بخش مثال ها، خط تأثیر برش برای یک شاه تیر را رسم خواهیم کرد.

خط تأثیر خرپا:
خرپاها، اغلب به عنوان المان های باربر اصلی در پل ها مورد استفاده قرار می گیرند. از این رو، رسم خطوط تأثیر هر یک از اعضای این المان ها، از اهمیت بالایی در طراحی سازه برخوردار است.

همان طور که در تصویر زیر مشاهده می کنید، المان های خرپا به صورت مستقیم یا غیر مستقیم به دیگر المان های باربر سازه متصل هستند.

بار اعمال شده بر روی عرشه پل به ترتیب در تیرک ها، تیرهای کف و مفاصل یال پایینی خرپا توزیع می شود. المان های خرپا فقط تحت تأثیر بارگذاری در مفاصل قرار می گیرند.

به همین دلیل، ارتفاع خط تأثیر برای هر المان با اعمال بار واحد بر روی مفاصل در راستای عرشه پل و محاسبه نیروی موجود در المان توسط روش مفاصل و یا روش مقاطع قابل ترسم خواهد بود.

داده های حاصل از اعمال بار واحد به مفاصل خرپا در یک جدول (بار واحد اعمال شده بر مفصل در برابر نیروی درون عضو) یادداشت می شود.

طبق قاعده کلی، نیروی کشش دارای علامت مثبت و نیروی فشاری دارای علامت منفی است.

با استفاده از داده های جمع آوری شده در جدول و رسم خطوط مستقیم بین نقاط، خط تأثیر هر عضو به دست می آید.