تأثیر روش های رسم خط در سازه

رسم خطوط تأثیر عکس العمل، نیروی برشی، لنگر خمشی یا نیروی محوری در یک نقطه مشخص بر روی دهانه سازه، معمولا با استفاده از روش ایجاد جدول یا روش معادله خط تأثیر انجام می شود.

البته، یک روش سریع بر اساس اصل مولر-برسلاو نیز برای این کار وجود دارد که شکل تقریبی خط تأثیر را تعیین می کند. 

رسم خط تأثیر با روش جدول:
به منظور رسم خطوط تأثیر با استفاده از روش «جدول بندی مقادیر» (Tabulate Values)، باید نکات زیر را مد نظر قرار داد:

• اعمال نیروی واحد در نقاط مختلف عضو مورد تحلیل (فاصله x از مبدا فرضی) و استفاده از اصول استاتیک برای تعیین پارامتر مورد نظر (عکس العمل، نیروی برشی یا لنگر خمشی) در آن نقاط.
• فرض مثبت بودن عکس العمل در جهت رو به بالا، هنگام ترسیم خط تأثیر نیروی عمودی عکس العمل در یک نقطه از تیر.
• فرض مثبت بودن نیروی برشی و گشتاور خمشی مطابق با قواعد علامت گذاری در رسم نمودارهای نیروی برشی و گشتاور خمشی، هنگام ترسیم خط تأثیر این پارامترها.
• مستقیم بودن تمام بخش های خطوط تأثیر در اعضای معین استاتیکی.
• تشکیل جدول بار واحد در نقطه x نسبت به پارامتر محاسبه شده در نقطه مورد بررسی، به منظور جلوگیری از خطاهای احتمالی.
• ترسیم نقاط مختلف خط تأثیر با توجه به مختصات به دست آمده از جدول.

توجه داشته باشید که با تکرار و تمرین می توان نقاط انتهایی (تغییر روند خط تأثیر) را به سرعت تشخیص داد و مقادیر پارامترهای مورد بررسی را در نقاط محاسبه کرد.

این کار، میزان محاسبات مورد نیاز برای ترسیم خطوط تأثیر را کاهش می دهد. در بخش مثال ها، نحوه به کارگیری اصول بالا را نمایش خواهیم داد.

رسم خط تأثیر به روش معادلات خط تأثیر:
یکی دیگر از روش های رسم خطوط تأثیر، قرار دادن نیروی واحد در یک موقعیت متغیر (x) بر روی عضو باربر و محاسبه مقادیر عکس العمل (R)، نیروی برشی (V) و گشتاور خمشی (M) برای نقطه مورد بررسی به صورت تابعی از x است.

به این ترتیب، امکان ترسیم بخش های مختلف خط تأثیر با استفاده از معادلات به دست آمده فراهم می شود.

به کارگیری این روش، نیازمند آشنایی مناسب با نحوه تعیین پارامتریک عکس العمل، نیروی برشی و گشتاور خمشی است.

رسم خط تأثیر با SAP:
یکی از ساده ترین روش های رسم خط تأثیر و تحلیل سازه های تحت بارهای متحرک، استفاده از نرم افزارهای مهندسی عمران و سازه نظیر نرم افزار SAP2000 است.

این نرم افزار، امکان مدل سازی المان های سازه و اجرای تحلیل های متنوع را فراهم می کند. علاوه بر این، کاربر می تواند پس از تعیین مشخصات بارگذاری، با انتخاب گزینه «Influence Line»، خط تأثیر نیروی برشی، لنگر خمشی و نیروی محوری را مشاهده کند.

تصویر بالا، نمونه ای از خروجی تحلیل بار متحرک پل (سطح تأثیر و خط تأثیر) را نمایش می دهد. گرفتن این خروجی، تنها یکی از قابلیت ها و ویژگی های متنوع نرم افزار SAP2000 است.

رسم خط تأثیر به روش مولر-برسلاو:
در سال 1886 میلادی (1264 شمسی)، «هنریخ مولر-برسلاو» (Heinrich Muller Breslau)، روشی را برای ترسیم سریع شکل خط تأثیر ارائه داد.

این روش با عنوان «اصل مولر-برسلاو» (Müller Breslau’s Principle) شناخته می شود. بر اساس این اصل، مقیاس خط تأثیر یک پارامتر با مقیاس شکل جابه جایی تیر در هنگام اعمال آن پارامتر یکسان است.

به منظور رسم صحیح شکل جابه جایی، باید ظرفیت نقطه مورد بررسی برای مقاومت در برابر پارامتر اعمال شده را نادیده گرفت تا تیر بتواند آزادانه، تحت تأثیر آن پارامتر جابجا شود.

در واقع، این روش از اصل کار مجازی برای ترسیم خط تأثیر استفاده می کند. روند تحلیل در روش مولر-برسلاو به صورت زیر است:

• حذف قید در نقطه مورد نظر برای پارامتر مورد بررسی.
• فرض صلبیت بی نهایت بخش باقیمانده المان مورد تحلیل.
• دوران یا جابه جایی بخش آزاد در راستای مثبت به اندازه یک واحد.

در صورت نیاز به ترسیم خط تأثیر برای عکس العمل عمودی در A، ابتدا باید قید تکیه گاه را برای این پارامتر حذف کرد.

به این منظور، قرار دادن یک غلتک به جای تکیه گاه می تواند گزینه مناسبی برای این کار باشد.

دلیل استفاده از غلتک این است که تکیه گاه باید در برابر بارهای افقی مقاومت کند اما نیازی به مقاومت آن در برابر بارهای عمودی (مانند عکس العمل عمودی A) نیست؛ چراکه در این مثال، هدف از ترسیم خط تأثیر، مشاهده عکس العمل عمودی است.

به این ترتیب، اگر یک بار مثبت (رو به بالا) بر نقطه A اعمال شود، تیر مطابق با خط چین نمایش داده شده در تصویر زیر جابجا می شود.

مطابق با اصل مولر-برسلاو، خط جابه جایی تیر در تصویر بالا، شکل کلی خط تأثیر برای Ay (عکس العمل عمودی A) در نقطه A را نمایش می دهد.

در مثال 1 (بخش مثال ها)، نحوه محاسبه مقادیر عددی برای این حالت توضیح داده شده است. در صورت نیاز به ترسیم خط تأثیر نیروی برشی در نقطه دلخواه (مانند نقطه C در تصویر زیر)، قید این بخش از تیر را باید به صورت غلتک در نظر گرفت.

استفاده از غلتک در نقطه میانی تیر باعث از بین رفتن مقاومت آن نقطه در برابر نیروی برشی می شود. این پیکربندی، امکان جابه جایی تیر در نقطه C را مطابق با جهت نیروی برشی اعمال شده فراهم می کند.

با اعمال نیروی برشی مثبت به تیر در نقطه C و اجازه به جابه جایی تیر مطابق با این نیرو، شکل کلی خط تأثیر به دست می آید.

در نهایت به منظور ترسیم شکل خط تأثیر برای گشتاور خمشی در یک نقطه دلخواه، تیر نمایش داده شده در تصویر زیر را در نظر بگیرید.

به این منظور، قید تیر در نقطه C را حذف می کنیم و به جای آن یک مفصل قرار می دهیم. این مفصل در برابر نیروهای محوری و برشی مقاومت می کند اما هیچ مقاومتی در برابر گشتاور خمشی ندارد.

از این رو، در صورت اعمال گشتاور MC، تیر مطابق با خط چین های تصویر زیر جابجا خواهد شد. این خط چین ها، شکل کلی خط تأثیر را نمایش می دهند.

اثبات اصل مولر-برسلاو با استفاده از قضیه کار مجازی صورت می گیرد. اگر یک جسم صلب در حالت تعادل باشد، جمع تمام نیروها و گشتاورهای اعمال شده بر آن برابر با صفر خواهد بود. به همین ترتیب، در صورت اعمال کار مجازی نیز باید مجموع تمام نیروها و گشتاورها برابر با صفر باشد.

این توضیحات، مبنای اصل مولر-برسلاو هستند. البته در این بخش به اثبات این اصل نمی پردازیم و فقط تعدادی مثال تصویری را برای تشخیص بهتر شکل خط تأثیر پارامترهای بارگذاری در تیرهای متداول ارائه می کنیم.