مفهوم کسر مولی و نحوه محاسبه آن

کسر مولی (Mole fraction) یا جزء مولی یک روش برای بیان غلظت می باشد که در علم شیمی برای تعیین عناصر متفاوت موجود در یک ترکیب و یا غلظت یک ترکیب مورد نظر در یک مخلوط به کار می رود.

کسر مولی یک محلول که با نماد X نشان داده می شود، برابر با نسبت تعداد مول های یک جز در یک مخلوط به تعداد کل مول های آن مخلوط تعریف می شود.

توجه داشته باشید که اگر اجزای یک مخلوط به صورت یکسان و یکنواخت پخش شوند، یا به عبارتی دیگر مخلوط همگن باشد، مخلوط مورد نظر، محلول نامیده می شود. معمولا نسبت اجزاء در محلول را با غلظت محلول بیان می کنند. در حقیقت غلظت یک جز در محلول برابر با نسبت مقدار آن جزء به مقدار حلال یا محلول تعریف می شود.

همانطور که می دانید از کمیت های زیادی برای بیان غلظت، در علم شیمی استفاده می شود. معمولا برای انجام کارهای روزمره به دلیل سادگی و راحتی از مولاریته استفاده می کنند. اما غلظت مولار یا همان مولاریته وابسته به دما بوده و با تغییر دما اندکی تغییر می کند. از طرفی دیگر، برخی از خواص محلول ها به ماهیت محلول مورد بررسی وابسته نمی باشند، بلکه به غلظت ذرات حل شده در آن بستگی دارند.

از این جهت در محاسبات این دسته از خواص محلول ها (من جمله خواص کولیگاتیو)، بهتر است از کمیت هایی استفاده کنند که به دما وابسته نیستند. دو نوع از این کمیت های اندازه گیری غلظت عبارتند از: کسر مولی و مولالیته. در واقع این دو کمیت در دسته بندی غلظت ها، بر اساس نسبت مول یا جرم حل شونده به مول یا جرم حلال و یا محلول طبقه بندی می شوند.

مفهوم کسر مولی:
کسر مولی یک جز در محلول از نسبت تعداد مول های آن جز مورد نظر به مجموع تعداد کل مول های تمام اجزای موجود در محلول (محلول و حل شونده) محاسبه می شود. این کمیت به کمک رابطه زیر محاسبه می شود:

• _{_X{i}} = \frac{n_{i}}{n_{tot}}

که در آن، Xi کسر مولی جز i، علامت ni نشان دهنده تعداد مول جز i و nt نشان دهنده تعداد کل مول ها می باشد. با توجه به معادله مشخص می شود که کسر مولی یک کمیت بدون بعد می باشد. لازم به ذکر است که کسر مولی به صورت درصد بیان نمی شود، بنابراین مقدار آن بین اعداد صفر تا یک می باشد.

می توان با یک مثال مفهوم کسر مول را به خوبی متوجه شد. فرض کنید مخلوطی از 6 مول آب، 4 مول دی اکسید کربن و 2 مول اکسیژن دارید. برای محاسبه جزء مولی بایستی در ابتدا مجموع کل مول ها را محاسبه کنید (12= 2 +4 +6). حال برای محاسبه جزء مولی اکسیژن، تعداد مول آن را تقسیم بر تعداد کل مول ها می کنند. در نتیجه داریم 2/12 یا 0/16. علاوه بر آن، کسر مولی آب برابر با 6 تقسیم بر 12 یا 0/5 خواهد بود و کسر مولی دی اکسید کربن برابر است با 0/33.

درصد جزء مولی:
توجه داشته باشید که برای محاسبه درصد جزء مولی اجزاء تشکیل دهنده یک مخلوط، باید کسر مولی را در عدد 100 ضرب کنید. توجه داشته باشید که مجموع درصد های جزء مولی تمام اجزای موجود در یک مخلوط همواره برابر با 100 می باشد.

محاسبه کسر مولی مخلوطی از مواد:
اگر مخلوطی از مواد وجود داشته باشد، مثلا مخلوطی از اجزای C ,B ,A و … را در نظر بگیرید. در این مخلوط تعداد مول هر یک از آنها به ترتیب برابر با مول های nC ,nB ,nA و … می باشد. در این صورت کسر مولی جز A (xA)، کسر مولی جز B (xB)، کسر مولی جز C (xC) و … به صورت زیر تعریف می شوند. توجه داشته باشید که در روابط بیان شده nt نشان دهنده تعداد مول کل مخلوط یا در حقیقت همان مجموع تعداد مول تمام اجزای سازنده مخلوط می باشد ( …nA + nB + nC + n) می باشد.

لازم به ذکر است که جمع کسر های مولی تمام اجزای موجود در یک محلول یا مخلوط همواره برابر با 1 می باشد.

• XA + XB +XC +… = 1

مثال:
کسر مولی اجزاء محلولی که شامل 92 گرم گلیسرول مخلوط شده با 90 گرم آب می باشد را محاسبه کنید؟

• ابتدا باید ببینید که 92 گرم گلیسرول و 90 گرم آب معادل چند مول می باشند. جرم مولی گلیسرول و آب به ترتیب برابر با 92 و 18 گرم می باشد.
• 90 g water = 90 g water × 1 mol water / 18 g water = 5 mol water
• 92 g glycerol = 92 glycerol × 1 mol glycerol / 92 glycerol = 1 mol glycerol
• حالا تعداد کل مول ها را به دست می آوریم.
• total mol = 5 + 1 = 6 mol
• در اینجا با کمک رابطه می توان کسر مولی گلیسرول و آب را در محلول محاسبه کرد.
• Xwater = 5 mol / 6 mol = 0.833
• Xglycerol = 1 mol / 6 mol = 0.167

علاوه بر آن می توان درستی رابطه XA + XB +XC +… = 1 را نیز تست نمود. بنابراین داریم:

• Xwater + Xglycerol = 0.833 + 0.167 = 1

محاسبه مول با استفاده از کسر مولی:
لازم به ذکر است که با توجه به تعریف کسر مولی و معادله مربوط به آن، می توان تعداد مول هر جز در محلول را نیز محاسبه کرد. در واقع، تعداد مول جز مورد نظر در محلول برابر با حاصلضرب کسر مولی آن جز در تعداد کل مول مخلوط می باشد. به عنوان مثال برای جز i در مخلوط داریم:

• تعداد مول کل × کسر مولی جز مورد نظر (i) = تعداد مول جز مورد نظر (i)
• ni = Xi × nt

توجه داشته باشید که نسبت تعداد مول دو جز در مخلوط در واقع همان نسبت کسر مولی آنها می باشد. به عنوان مثال، در یک مخلوط کسر مولی جز A برابر با 0/2 و کسر مول جز B برابر با 0/5 می باشد. در صورتیکه در این مخلوط 15 مول B داشته باشید، چند مول A خواهید داشت ؟

کاربرد جزء مولی:
بیشترین استفاده از آن برای تعیین غلظت محلول هایی است که دمای آن محلول تغییر می کند (زیرا همان طور که می دانید جرم حل شونده و یا جرم حلال بر اثر تغییر دما تغییر نمی کند). علاوه بر آن، از کسر مول در مطالعه خواص کولیگاتیو نیز کمک می گیرند.

جزء مولی در استوکیومتری گازها بسیار پر اهمیت و کاربردی می باشد. همانطور که بیان شد میزان محاسبه شده برای جزء مولی مستقل از دما می باشد، بنابراین در یک مخلوط گاز ایده آل می توان از آن برای محاسبه فشارهای جزئی هر یک از گازهای موجود در مخلوط گاز استفاده کرد. مثلا فشار جزئی گاز A به کمک کسر مولی به فشار کل در یک مخلوط گازی (قانون دالتون) مرتبط می شود.

• PA = XA × Pt

که در رابطه بالا، PA فشار جزئی گاز A، نماد XA جزء مولی و Pt فشار کل در یک مخلوط گازی می باشند. همچنین به طور متقابل می توان فشار جزئی هر یک از گازهای موجود در یک مخلوط را با ضرب کردن مقدار کسر مولی آن در کل فشار وارد شده توسط مخلوط گازی محاسبه نمود.از طرفی دیگر ارتباط بین فشار بخار اجزای محلول و غلظت آنها (کسر مول) را به کمک قانون رائول بیان می شود.

• *PA = XA × PA
• که در آن، PA فشار جزئی گاز A، نماد XA جزء مولی و *PA فشار بخار A خالص می باشند.

لازم به ذکر است که برای تعیین کسر مولی در مخلوط گازها راه دیگری نیز وجود دارد. همانطور که می دانید در مخلوط گازها حجم و دمای یکسانی برای هر گاز وجود دارد، از این رو تعداد مول گازها را می توان با فشار جزئی آنها متناسب دانست. در نتیجه کسر مولی در مخلوط گازها را می توان با استفاده از نسبت فشارهای جزئی نیز محاسبه نمود. این نسبت عبارت است از:

• Xi = Pi / Pt

تبدیل کسر مولی و مولالیته:
با کمک تعریف غلظت مولال و کسر مولی، می توان این دو واحد را به یکدیگر تبدیل نمود. در واقع برای تبدیل این دو کمیت به هم، معمولا تنها داشتن جرم مولی ها کفایت می کند. به این منظور در ابتدا 1000 گرم آب را به مول تبدیل می کنند. برای این کار جرم آب که 1000 گرم می باشد را بر وزن مولکولی آب که 18 گرم بر مول است، تقسیم می کنند.

• 1000 g water × 1 mol water / 18 g water = 55.55 mol water

در نهایت با جایگذاری این مقادیر مولی در تعریف جزء مولی، جزء مولی آب و جز حل شده در محلول محاسبه می شود. به عنوان مثال، کسر مولی حل شونده و حلال را در محلول 3 مولال سدیم کلرید محاسبه نمایید.

که در آن، XA جزء مولی جز حل شونده، XB جزء مولی حلال، nA نشان دهنده تعداد مول حلال، nB نشان دهنده تعداد تعداد مول جز حل شونده، WA جرم حلال، WB جرم حل شونده، MA جرم مولی حلال، MB جرم مولی حل شونده و m مولالیته می باشند. 

تبدیل جزء مولی و غلظت مولار:
با کمک تعریف غلظت مولار و جزء مولی، می توان این دو واحد را به یکدیگر تبدیل نمود. در این تبدیل علاوه بر داشتن جرم مولی ها باید اطلاعاتی در مورد رابطه بین جرم و حجم محلول یا همان چگالی محلول نیز داشته باشید.