بار موثر هسته، مفهوم، کاربرد و روند تغییرات آن

بار موثر هسته (Effective nuclear charge) به مقدار بار مثبتی گفته می شود که یک الکترون که در فاصله مشخصی از هسته قرار دارد احساس می کند.

در واقع بار مؤثر هسته قسمتی از بار مثبت هسته می باشد که یک الکترون با توجه به اثر پوششی سایر الکترون ها احساس می کند و با *Z یا Zeff نشان داده می شود.

اثر پوششی الکترون های درونی:
به علت وجود الکترون های لایه های درونی و دافعه آن ها با یکدیگر، الکترون های لایه های خارجی، بار خالصی که احساس می کنند کمتر از بار واقعی هسته می باشد. در واقع الکترون های اوربیتال های درونی، تأثیر نیروی جاذبه هسته بر الکترون های لایه والانس را کاهش می دهند، که به این پدیده اثر پوششی، اثر حایل یا اثر S الکترون های درونی گفته می شود.

در حقیقت می توان گفت که الکترون های لایه های درونی جاذبه یا بار هسته را از الکترون های لایه های خارجی پوشش می دهند. این اثر پوششی الکترون های درونی در یک گروه از جدول تناوبی از بالا به پایین افزایش می یابد، در حالی که در یک دوره از چپ به راست تقریبا ثابت می باشد. از طرف دیگر می توان گفت که الکترون هایی که در لایه خارجی یک اتم قرار دارند، علاوه بر بار مثبت و جاذبه ناشی از هسته، بار منفی و دافعه ناشی از الکترون های لایه های درونی تر را نیز احساس می کنند.

به بیان دیگر، در اتم های چند الکترونی، بار منفی هر الکترون، بخشی از بار مثبت هسته آن اتم را خنثی می کند، پس از تأثیر همه بار مثبت هسته آن اتم بر الکترون های دیگر، به میزان مشخصی می کاهد. به کسری از بار مثبت هسته اتم که به وسیله هر الکترون در آن اتم پوشیده شده است، ثابت یا ضریب پوششی آن الکترون گفته می شود که با علامت سیگما یا s نشان می دهند.

لازم به ذکر است که هر چه الکترون به هسته نزدیکتر باشد، اثر حایل را برای الکترون های خارجی بیشتر انجام می دهد. الکترون های داخلی و نزدیک به هسته، همانند سپری عمل می کنند و جلوی بار مثبت هسته را می گیرند. در واقع اجازه نمی دهند که الکترون های خارجی تر، بار مثبت هسته را به صورت کامل احساس کنند.

در حالی که، زمانیکه الکترون دورتر از هسته قرار گرفته باشد، الکترون های درونی بیشتری برای آنها به عنوان سپر عمل می کنند. در نتیجه الکترون های لایه های خارجی تر آزادی عمل بیشتری دارند. زیرا این الکترون ها از طرف هسته کمتر جذب می شوند. به عبارت دیگر می توان این طور بیان نمود که الکترون های خارجی، از هسته دور شده اند و در نتیجه شعاع اتمی آن اتم افزایش می یابد.

مفهوم بار موثر هسته:
همانطور که می دانید بارهای غیر هم نام یکدیگر را جذب و بارهای هم نام یکدیگر را دفع می کنند. در واقع بارهای مثبت هسته، یکدیگر را دفع، اما بارهای منفی الکترون های اطراف خود را جذب می کنند. به طور مشابه، الکترون با بار منفی، بارهای مثبت هسته را جذب می نماید، در حالی که بارهای منفی دیگر الکترون های اطراف خود را دفع می کند. در حقیقت نیرویی که ابر الکترونی را به هسته اتم متصل می سازد، نیروی الکترومغناطیسی جاذبه بین الکترون ها با بار منفی و پروتون های درون هسته با بار مثبت می باشد.

نیروی جاذبه ای که بین الکترون با بار منفی و هسته با بار مثبت وجود دارد از طریق معادله کولن محاسبه می شود. در واقع این نیرو، با با موثر هسته رابطه مستقیم و با مجذور فاصله الکترون از هسته رابطه معکوس دارد.

• F = k \frac{q_{1}\ q_{2}}{r^2}.

در نهایت مقداری از بار مثبت هسته (پس از تأثیر اثر پوششی الکترون های درونی) از بار حقیقی هسته اتم که برای الکترون مورد نظر باقی می ماند را بار موثر هسته آن اتم می نامند. این بار موثر از رابطه زیر قابل محاسبه می باشد.

• Zeff = Z - s.

در این رابطه، Zeff بار مؤثر هسته، Z بار واقعی هسته که برابر با تعداد پروتون های موجود در هسته است و s ضریب پوششی می باشند. لازم به ذکر است که می توان قدرت بار موثر هسته ای را با محاسبه عدد اکسایش اتم تعیین نمود.

توجه داشته باشید که هر چه بار مؤثر هسته بیشتر باشد، شعاع اتمی کمتر خواهد شد. زیرا با افزایش بار مؤثر، الکترون های لایه والانس با قدرت بیشتری به وسیله هسته به سمت داخل کشیده می شوند، بنابراین شعاع اتمی کاهش پیدا می کند. از این رو، در یک دوره از سمت چپ به سمت راست جاذبه افزایش یافته، بنابراین شعاع اتمی کاهش می یابد. در حالی که در یک گروه از بالا به پایین جاذبه کمتر شده، بنابراین سبب افزایش شعاع اتمی می گردد. علاوه بر آن، با افزایش بار موثر، خاصیت فلزی و حجم اتم نیز کاهش پیدا می کند، در حالی که اثر پوششی و الکترونگاتیویته افزایش می یابد.

روند تغییرات بار موثر هسته:
تغییرات بار موثر هسته اتم، همانند بسیاری از خواص دیگر آن اتم مانند اندازه شعاع کووالانسی، انرژی یونش، انرژی الکترون خواهی، الکترونگاتیویته و غیره نسبت به عدد اتمی، روندی تناوبی دارد. این تغییرات را می توان در دو دسته مجزا بررسی کرد.

تغییرات بار موثر هسته عناصر در یک دوره:
در یک دوره از جدول تناوبی و با افزایش عدد اتمی، اندازه شعاع کووالانسی اتم به تدریج کاهش می یابد. در واقع با افزایش عدد اتمی عناصر (افزایش تعداد پروتون ها) به همان اندازه تعداد الکترون نیز افزایش می یابد. از طرفی با ثابت بودن تعداد لایه در یک دوره، اثر افزایش Z بیشتر از اثر پوششی الکترون ها می باشد. بنابراین با افزایش عدد اتمی مقدار بار موثر هسته نیز به تدریج افزایش می یابد.

توجه داشته باشید که تغییرات بار مؤثر نسبت به عدد اتمی، در مورد عناصر واسطه در هر دوره بر خلاف عناصر اصلی، چندان محسوس نمی باشد. علت را می توان به عمقی بودن لایه الکترونی d (به ویژه در عناصر واسطه سری اول) نسبت داد. بنابراین به طور کلی می توان گفت که در هر دوره از جدول تناوبی، با افزایش عدد اتمی عناصر، مقدار بار مؤثر هسته آنها افزایش پیدا می کند.

تغییرات بار موثر هسته عناصر در یک گروه:
در یک گروه از جدول تناوبی و با افزایش عدد اتمی، به طور همزمان اندازه شعاع کووالانسی نیز افزایش می یابد. در واقع در یک گروه، از بالا به پایین تعداد لایه ها نیز افزایش پیدا می کند. در این حالت، با افزایش فاصله الکترون های لایه ظرفیت از هسته اتم و بر طبق قانون کولن، جاذبه هسته بر روی الکترون های بیرونی تر کمتر می شود. بنابراین به طور کلی، با افزایش عدد اتمی عناصر در یک گروه از بالا به پایین، بار مؤثر هسته عناصر کاهش می یابد.

کمترین و بیشترین میزان بار مؤثر هسته:
به طور کلی در جدول تناوبی، بار موثر هسته عناصر در یک دوره از چپ به راست افزایش و در یک گروه از بالا به پایین کاهش پیدا می کند. بنابراین بیشترین بار موثر مربوط به عناصر در گوشه بالای سمت راست جدول تناوبی و کمترین میزان مربوط به عناصری است که در گوشه بالا سمت چپ جدول قرار گرفته اند. بر این اساس فلزات قلیایی، کمترین مقدار و گازهای نجیب بیشترین مقدار بار مؤثر هسته را نسبت به عناصر اصلی دیگر نشان می دهند.

مقایسه بار موثر هسته:
برای مقایسه بار موثر هسته از سه عامل زیر استفاده می کنند.

• 1- در قدم اول تعداد لایه های الکترونی را در نظر می گیرند. همانطور که بیان شد هر چه تعداد لایه های الکترونی بیشتر باشد، بار موثر نیز بیشتر می باشد.
• 2) دومین عامل عدد اتمی می باشد. هر چه عدد اتمی بیشتر باشد بار موثر نیز بیشتر خواهد بود.
• 3) حال اگر عدد اتمی هر دو اتم برابر باشد، لایه والانس مهم می باشد. بنابراین هر چه تعداد الکترون ها بیشتر باشد، بار موثر کمتر خواهد بود.

در این قسمت مقایسه بار موثر در یک اتم و یون مربوطه را در نظر بگیرید. با توجه به آنکه عدد اتمی یک اتم مورد نظر و یون مربوطه آن اتم، ثابت می باشد، بنابراین هر چه تعداد الکترون های یون مربوطه کمتر باشد، اثر پوششی الکترون ها نیز کمتر خواهد بود.

در نتیجه بار موثر هسته آن بیشتر می شود. به عبارت دیگر می توان این طور بیان نمود که بار موثر هسته یک اتم خنثی نسبت به کاتیون مربوطه، همواره کمتر می باشد. در حالی که عکس روند فوق درباره یک اتم خنثی و آنیون مربوطه مشاهده می شود.

روش محاسبه:
بار موثر هسته در بسیاری دیگر از بررسی های کمی (مانند تعیین شعاع اتمی، شعاع یونی، انرژی الکترون خواهی، انرژی یونش، الکترونگاتیویته عناصر) موثر می باشد. بنابراین در روند تغییرات این خواص نیز نقش اساسی ایفا می کند. متاسفانه برای محاسبه آن روش دقیقی وجود ندارد. از این رو دو روش تقریبی زیر برای محاسبه آن ارائه گردیده است.

روش اسیلتر:
این روش که روشی قدیمی، تجربی و تقریبی می باشد توسط اسلیتر در سال 1930 ارائه شد. نتایج حاصل از این روش تقریبی می باشند. بنابراین در بررسی های مقایسه ای، کیفی و در نتیجه توجیه روند تغییرات خواص عناصر، می توان از آن استفاده نمود.

در این روش اسلیتر دافعه و اثر پوششی الکترون هایی را که در تراز بالاتر از الکترون مورد نظر قرار گرفته اند را نادیده گرفت (اثر پوششی آنها برابر با صفر می باشد). علاوه بر آن، اسلیتر تنها عدد کوانتومی اصلی را مورد توجه قرار داد. بنابراین بین الکترون های ترازهای فرعی مربوط به یک تراز اصلی انرژی تفاوتی قایل نشد. به عنوان نمونه، برای تمام الکترون های ترازهای فرعی 3s، 3p و 3d ضریب پوششی برابری در نظر گرفت.

در واقع برای الکترون های هم تراز اصلی با الکترون مورد نظر ثابت پوششی برابر با 0/35، برای الکترون های تراز پایین تر، ثابت پوششی برابر با 0/85 و برای بقیه الکترون ها عدد 1 را در نظر گرفت.

به عنوان مثال، بار مؤثر هسته اتم Br و آنیون -Br را برای الکترون لایه ظرفیت آنها به روش اسلیتر محاسبه کنید. با توجه به آرایش الکترونی اتم برم داریم:

• 35Br: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p5.
• σ = (6×0.35) + (18×0.85) + (10×1) = 27.40.
• Zeff = Z - σ = 35 - 27.40 = 7.60.

در مورد -Br که در واقع یک الکترون اضافی در لایه ظرفیت نسبت به اتم خنثی دارد، می توان نوشت:

• σ = (7×0.35) + (18×0.85) + (10×1) = 27.75
• Zeff = Z - σ = 35 - 27.75 = 7.25

روش کلمانتی - ریموندی:
این روش اولین بار در سال 1963، توسط کلمانتی و ریموندی، ارائه شد. توجه داشته باشید که نتایج حاصل از این روش در مورد عناصر سبک (از هلیم تا کریپتون)، تا حدودی دقیق می باشد. در این روش علاوه بر الکترون های داخلی، الکترون هایی را که در تراز بالاتر از الکترون مورد نظر قرار دارند نیز در نظر گرفته می شوند.

همچنین علاوه بر عدد کوانتومی اصلی، عدد کوانتومی فرعی نیز در محاسبات دخالت داده می شوند. بر این اساس ضریب پوششی الکترون های تراز فرعی ns و np برابر و یکسان در نظر گرفته نمی شود. در واقع بر خلاف روش اسلیتر، ضریب پوششی یکسان برای همه الکترون های یک تراز اصلی انرژی، در نظر نمی گیرند.

لازم به ذکر است که در این روش برای الکترون های بیرونی در صورتیکه فاصله زیاد با الکترون مورد نظر داشته باشند اثر پوششی منفی در نظر گرفته می شود. علاوه بر آن، به کمک این روش می توان بار موثر هسته در مولکول ها را نیز محاسبه کرد.

توجه داشته باشید که مقدار عددی به دست آمده برای بار مؤثر هسته در مورد هر اتم یا حتی یون، در روش کلمانتی - ریموندی، همواره بیشتر از مقداری است که با روش اسلیتر به دست می آید (به ویژه در اتم های سنگین تر).